Корневые методы оценки качества регулирования

Эта группа критериев основана на оценке качества регулирования по значениям и нулевой передаточной функции системы.

Рассмотрим передаточную функцию системы, которая связывает выходную величину х с каким – либо воздействием f.

, (1)

где ,

Разложив многочлены в числителе и знаменателе на множители выражение (1) представим в виде

(2)

- передаточной функции;

- нули передаточной функции.

Из выражения (2) видно, что и нули с точностью до постоянного коэффициента определяют передаточную функцию системы

Регулируемая величина определяется выражением

Следовательно переходной процесс (качество регулирования) зависит не только от но и от нулей т. е. определяется как левой, так и правой частями д.у.

и нули передаточной функции могут быть представлены геометрически на комплексной плоскости соответствующими точками.

Свойства переходного процесса зависят от того, как располагаются на комплексной плоскости.

В настоящее время наибольшее развитие получила методика оценки качества процесса управления по расположению в применении к случаю, когда передаточная функция замкнутой системы не имеет нули.

Для ограничения области распределения используются понятие.

- степень устойчивости; (критерий усилительности)

колебательности. (степень колебательности)

- абсолютное значение вещественной части

Степень устойчивости связано с понятием (или длительности переходного процесса)

вещественный корень

- конический корень

Присутствие среди корней комплексных сопряженных корней обуславливает колебательной составляющей.

Быстрота затухания характеризуется логарифмическим декрементом затухания

величина равная обратному числу колебаний после завершения которых амплитуда уменьшается в е раз.

Значения степени устойчивости и колебательности можно определить через параметры системы с помощью критериев устойчивости (самостоятельно)

б) Частотные методы оценки качества регулирования

Эти критерии позволяют судить о качестве переходных процессов по частотным характеристикам системы.

По АЧХ можно оценить колебательность и длительность переходной характеристик системы

- Колебательность определяется по величине относительного максимума характеристики.

При M<1 переходная характеристика неколебательна

При колебательность

При колебательность возрастает до получения незатухающих колебаний, соответствующих нахождению системы на границе устойчивости.

Оптимальной считается при этом переходная характеристика имеет слабую колебательность с частотой близкой к .

Длительность переходной характеристики определяется шириной АЧХ

Чем шире АЧХ, тем короче ее переходная характеристика, т.е. тем меньше .

(Пр: - апериодическое звено ширина АЧХ обратно пропорциональна постоянной времени Т в то же время длительность прямо пропорциональна Т)

- 1-2 колебания,

- непоколебательная переходная характеристика.

в) Интегральные методы оценки качества регулирования

Кривая переходного процесса позволяет составить суждение о качестве процесса регулирования в системе.

Косвенную оценку качества регулирования можно получить путем вычисления площади, заключенной между кривой переходного процесса и установившегося решения.

В этом случае критерием качества будет определенный интеграл по времени от функции характеризующей разность между действительным и заданным значениями координатами системы. Этот определенный интеграл называется интегральной оценкой.

Оценкой качества могут служить следующие интегралы:

, ,

где – отклонение вых. величины х от нового установившегося значения , которое будет после окончания переходного процесса.

Целесообразность применения этих критериев заключается в том, что существует готовые формулы, выражающие их через коэффициенты передаточной функции системы.