Критерий устойчивости Найквиста. Чтобы система в замкнутом состоянии была устойчивой необходимо и достаточно, чтобы при изменении частоты от до амплитудно-фазовая частотна

Чтобы система в замкнутом состоянии была устойчивой необходимо и достаточно, чтобы при изменении частоты от до амплитудно-фазовая частотная характеристика разомкнутой системы поворачиваясь вокруг начала координат по часовой стрелке, охватила точку столько раз, сколько корней в правой полуплоскости имеет характеристическое уравнение системы.

Примечания

1. Если корней в правой полуплоскости нет, то АФЧХ не должна охватывать точку .

2. Неустойчивая система в разомкнутом состоянии может быть устойчивой в замкнутом состоянии, и наоборот.

3. АФЧХ всегда начинается на положительной полуоси, но при порядке астатизма r по причине устремления к (при ), видимая часть АФЧХ появляется только в квадранте , отсчитанном по часовой стрелке.

Примеры АФЧХ для статических САР приведены на рисунке 9:

1 – САР на колебательной границе устойчивости;

2 – абсолютно устойчивая САР;

3 – неустойчивая САР;

4 – условно устойчивая САР (только при изменении в некотором диапазоне)

Рисунок 8. Годограф Михайлова: а) для устойчивых систем; б) для неустойчивых систем.

На рисунке 10 показаны АФЧХ астатических САР и САР с чисто мнимыми корнями:

1) устойчивая САР с астатизмом первого порядка;

2) устойчивая САР с астатизмом второго порядка;

3) устойчивая САР с астатизмом третьего порядка;

4) неустойчивая САР с консервативным звеном;

5) устойчивая САР с консервативным звеном (коррекция выполнена фазовращающим звеном).

Рисунок 9. Примеры АФЧХ для различных САР

Рисунок 10. Примеры АФЧХ астатических САР и САР с чисто мнимыми корнями