Оценка спектральной плотности

Для визуальной оценки спектральной по серии последних отсчетов можно использовать блоки Power Spectral Density и Averaged Power Spectral Density (группа Simulink Extras – Additional Sinks). Для работы этих блоков также необходимо установить пакет Signal Processing Toolbox.

Блок Power Spectral Density оценивает спектральную плотность по последним измерениям, а блок с приставкой Averaged еще усредняет ее, учитывая прошлые значения (спектр получается более сглаженным).

Во время моделирования выводится три графика – процесс во времени, оценка его спектральной плотности (для положительных частот) и оценка фазы сигнала (третий график мы использовать не будем). В примере справа видно, что процесс содержит сигналы с частотами 5 и 10 Гц.

Источник шума

Случайные процессы в Simulink обычно генерируются с помощью блока Band-Limited White Noise (белый шум с ограниченной полосой, группа Sources). В параметрах этого блока можно настроить

• интенсивность шума (Noise Power, значение спектральной плотности на нулевой частоте);
• интервал корреляции (Sample Time, интервал, через который два измеренных значения становятся некоррелированы);
• начальное значение последовательности случайных чисел, которые используются для построения сигнала (Seed).

Фактически на выходе блока будет ступенчатый сигнал, меняющийся случайным образом через интервал . Можно показать, что его корреляционная функция имеет треугольную форму:

Чем меньше интервал корреляции, тем ближе спектр этого сигнала к равномерному (на низких частотах).

[1] В науке такие сведения принято называть априорными (лат. a priori, до опыта).

[2] Может случиться и так, что плотность распределения представляет собой сумму «нормальной» функции и дельта-функций. Например, мы знаем, что в коробке есть 20 резисторов, сопротивление которых точно равно 100 Ом, а сопротивление остальных может быть любым в пределах допуска, от 97 до 103 Ом.

[3] Строго говоря, нужно учитывать совместные плотности распределения (плотности распределения нескольких случайных величин).

[4] Эта формула называется формулой Винера-Хинчина. Строго говоря, это не определение спектральной плотности, а следствие из него.

[5] Это название связано с белым светом, спектр которого содержит все частоты видимого спектра.