Феномен Ж. Пиаже в сфере дискретных величин

метов. Проективные и евклидовы отно­шения, напротив, связывают элементы на расстоянии и располагают их в упорядочен­ном пространстве; в случае проективных отношений упорядочивающим фактором является координация точек зрения, про­ективная прямая, в случае евклидовых — система координат. Пиаже считал, что про­ективные отношения основываются на группировке операций, связанных с мас­кировкой невидимых частей объекта при смене точки зрения на него. В случае евклидовых отношений группируются опе­рации перемещения объектов.

Пиаже считает, что стадии развития детского рисунка показывают более раннее возникновение топологических операций по сравнению с проективными и евкли­довыми. Вначале, на стадии неспособнос­ти к синтезу, ребенок нарушает все типы пространственных отношений. Для этого возраста типичным является, например, рисунок «головонога», т. е. человечка, у ко­торого руки и ноги растут от головы и т. д. Затем следует фаза «интеллектуального реализма», когда топологические отноше­ния уже соблюдаются, но ребенок еще не координирует разных точек зрения на предмет (проективные отношения) и ри­сует объект не так, как он выглядел бы с какой-то определенной точки зрения, а так, как этот объект ему известен. Для этой фазы характерен рисунок, на ко­тором разные части предмета представ-

лены в разных ракурсах, «рентгеновские рисунки» и т. д. Наконец, овладев проек­тивными и евклидовыми отношениями, ребенок вступает в фазу «зрительного ре­ализма».

В красивых экспериментальных иссле­дованиях Пиаже рассмотрел становление проективных отношений. Он изучал пред­сказания детей по поводу формы теней, которые будут отбрасывать предметы при различном их повороте к источнику света; по поводу того, как будет выглядеть ма­кет, находящийся на столе эксперимента­тора, с другой точки зрения. На рис. 3.24 показано, каким образом дети представ­ляют себе сечения некоторых трехмерных фигур. На рис. 3.25 —• изображения детьми уходящих вдаль рельсов, дороги с тополями и того, как будут видны стрелка и диск при разных углах их поворота. Рис. 3.26 пред­ставляет попытки детей разного возраста построить на круглом и прямоугольном столе из игрушечных столбиков прямую линию («линию электропередачи») между столбиками А и Z, установленными экс­периментатором.

Пиаже показал также постепенное становление евклидовых отношений в экс­периментах по подобию фигур и изобра­жению горизонтали (линии воды в наклон­ных сосудах). На рис. 3.27 представлено изображение детьми аффинных трансфор­маций (изменение углов, но не длин сторон) ромба.

3.7. Мышление и интеллект

-00

Сечения конуса Рис. 3.24. Сечения трехмерных фигур

Подстадия За?

Подстадия 36

Рис. 3.25. Эволюция изображения перспективы детьми

Идея работ по изучению понятий вре­мени, скорости и движения возникла у Пиаже, по его словам, в беседах с А. Эйн­штейном. Было получено множество интереснейших фактов. Показано, что по­нятие времени у детей до 7 лет сливается с понятием расстояния. Ребенок отказы­вается признать, что два поезда двигались одинаковое время, если они прошли раз­ное расстояние. Он готов считать, что че­ловек А, родившийся раньше человека В, может быть тем не менее моложе, чем В. Эксперимент с водой, льющейся из резер­вуара в два разных по форме сосуда, пока­зал, что время их наполнения, по мнению детей, зависит от формы этих предметов. Пиаже говорит, что для ребенка сущест­вует как бы множество локальных, связан­ных с различными объектами времен, ко­торые лишь на стадии конкретных опера­ций объединяются в единое ньютоновское время.

- Современная психология