Задача ДЗ

Тонкий гладкий стержень, расположенный в вертикальной плоскости, изогнут так, что состоит из прямолинейного участка и двух дуг окружностей радиуса R=0,5 м, г=0,6R, сопряженных в точке K (рис. ДЗ.О—Д3.9, табл. ДЗ). На стержень нанизан шар весом Р, прикрепленный к пружине с коэффициентом жесткости c=k(P/R)- другой конец пружины закреплен в точке О. Длина пружины в нe-деформированном состоянии равна l₀.

Шар начинает двигаться без начальной скорости из положения В_о, определяемого углом α(при α=90° считать шар чуть смещенным от равновесного положения в сторону точки В₁); достигнув точки В₁, указанной на рисунке, шар освобождается от пружины и дальше движется под действием только силы тяжести.

Считая шар материальной точкой, определить, какую скорость он будет иметь, придя в точку D, и с какой силой будет давить на стержень в этой точке (силу давления выразить через вес Р шара). Положение точки D, когда она находится на дуге радиуса R, определяется углом β, а на дуге радиуса г—углом γ. На рис. 2 и 3 В₁ произвольная точка дуги ED.

Указания. Задача ДЗ—на применение теоремы об изменении кинетической энергии точки. Решая задачу, учесть, что теорему можно применить сразу на всем перемещении, совершаемом шаром от начального положения до положения, в котором надо определить его скорость. Когда скорость найдена, для определения силы давления шара на стержень изобразить шар в том положении, в котором эту силу надо определить, и составить уравнение движения в проекции на нормаль к траектории, направленную к центру соответствующей окружности, т. е. уравнение mv²/ρ =F_n.

Таблица Д3

Рис.Д3.8 Рис.Д3.9