double arrow

Законы распределения

1. Случайная величина Х распределена равномерно на отрезке [1; 6]. Найти функцию распределения, математическое ожидание, дисперсию.

2. Автобусы подходят к остановке с интервалом в 5 минут. Считая, что случайная величина Х – время ожидания автобуса – распределена равномерно, найти среднее время ожидания и среднее квадратичное отклонение случайной величины.

3. Паром для перевозки автомашин через залив подходит к причалу через каждые два часа. Считая, что время пребывания автомашин – случайная величина Х – распределено равномерно, определить среднее время ожидания автомашиной прихода парома и дисперсию времени ожидания.

4. Известно, что средний расход удобрений на один гектар пашни составляет 80 кг, а среднее квадратичное отклонение расхода равно 5 кг. Cчитая расход удобрений нормально распределенной случайной величиной, определить диапазон, в который вносимая доза удобрений попадает с вероятностью 0,98. Предположим, что в течение года цена на акции некоторой компании есть случайная величина, распределенная по нормальному закону с математическим ожиданием, равным 48 у. е., и стандартным отклонением, равным − 6. Определить вероятность того, что в случайно выбранный день обсуждаемого периода цена за акцию была: а) между 40 и 50 у. е. за акцию; б) более 60 у. е. за акцию.

5. Фирма, занимающаяся продажей товаров по каталогу, ежемесячно получает по Интернету. Число этих заказов есть нормально распределенная случайная величина со средним квадратическим отклонением и неизвестным математическим ожиданием. В 90 % случаев число ежемесячных заказов превышает 12439. Найти ожидаемое среднее число заказов, получаемых фирмой за месяц.

Продолжение приложения 6

6. Отклонение стрелки компаса из-за влияния магнитного поля в определенной области Заполярья есть нормальная случайная величина с параметрами (0; 1). Чему равна вероятность того, что абсолютная величина отклонения в определенный момент времени будет больше чем 2,4?

7. Математическое ожидание нормально распределенной случайной величины − количества сыра, используемого для изготовления 100 бутербродов, − равно 1 кг. Известно, что с вероятностью 0,96 расход сыра на изготовление 100 бутербродов составляет от 900 до 1100 г. Определить среднее квадратическое отклонение расхода сыра на 100 бутербродов.

8. Размер серийно изготавливаемой детали – нормальная случайная величина с параметрами = 40 мм (ГОСТ), = 0,04 мм. Какова вероятность, что размер детали лежит в пределах 39,94−40,06?

9. Размер серийно изготавливаемой детали – нормальная случайная величина с параметрами = 60 микрон (ГОСТ), = 1 микрон. Какова вероятность, что размер детали лежит в пределах 58−62 микрона?

3.7. Математическая статистика

Для выборки, заданной таблицей 3.1, где m i – частота попадания элементов в промежуток [x i; x i+1]:

1. Построить гистограмму относительных частот и выборочную функцию распределения.

2. Найти смещенные и несмещенные оценки математического ожидания, дисперсии. Найти доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии с уровнем доверия p = 0,9.

3. Проверить гипотезу о нормальном законе распределения случайной величины по критерию Пирсона при уровне значимости

Окончаниеприложения 6

Таблица 3.1

Вариант i xi<X≤ xi+1 mi Вариант i xi<X≤ xi+1 mi
    2−4       10−12  
  4−6     12−14  
  6−8     14−16  
  8−10     16−18  
  10−12     18−20  
    3−7       2−5  
  7−11     5−8  
  11−15     8−5  
  15−19     11−14  
  19−23     14−17  
    7−9       11−14    
  9−11     14−17    
  11−13     17−20    
  13−15     20−23    
  15−17     23−26    
    4−8       4−6    
  8−12     6−8    
  12−16     8−10    
  16−20     10−12    
  20−24     12−14    
    5−7       10−14    
  7−9     14−18    
  9−11     18−22    
  11−13     22−26    
  13−15     26−30    
   
                   


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



Сейчас читают про: