Решение типовых заданий. Задание 1. Исследовать функцию на экстремум и монотонность

Задание 1. Исследовать функцию на экстремум и монотонность

.

Решение:

Шаг 1. .

Шаг 2. .

Шаг 3. Найти стационарные точки

Обе точки являются стационарными.

не существует при , т.е. при . Но , поэтому критических точек не имеет.

Шаг 4.

Шаг 5. Определим знак в каждом из четырех полученных интервалов

.

убывает на интервале , возрастает на интервалах и .

Точка - точка минимума .

Шаг 6. .

Задания для самостоятельного решения.

Задание 2. Исследовать функцию на экстремум и монотонность.

1)	5)
2)	6)
3)	7)
4)	8)

Ответы: 2.1)возрастает , убывает ;

2.2) возрастает , убывает ;

2.3) возрастает , убывает ;

2.4) возрастает , убывает ;

2.5) возрастает , убывает ;

2.6) возрастает , убывает ;

2.7) возрастает , убывает ;

2.8) возрастает , убывает .