Моделирование экономического роста

Изучение экономического роста и его факторов базируется на широком использовании экономико–математического моделирования. Существует несколько известных и разных по сложности и задачам моделей экономического роста. Рассмотрим две из них: многофакторную и двухфакторную модели.

Многофакторная модель. Ее простейшим вариантом является рассмотренная в первом разделе учебника кривая производственных возможностей. Она показывает как разное сочетание факторов воздействует на результат (величину произведенного продукта). Усиление факторов предложения смещает кривую производственных возможностей вправо, ослабление – влево.

Двухфакторная модель предполагает рассмотрение зависимости между величиной продукта и такими факторами роста как труд и капитал. Двухфакторная модель предстает прежде всего в виде различных вариантов производственной функции.

Наиболее известна функция Кобба–Дугласа и ее последующие модификации. В 1928 г. американцы Ч. Кобб (математик) и П. Дуглас (экономист) предложили для исследования вклада различных факторов в увеличение объемов производства функцию следующего вида:

,

где: Y – объем выпуска (производства); K и L соответственно затраты труда и капитала; A – коэффициент пропорциональности; α и β – коэффициенты эластичности объема производства по затратам труда и капитала.

Коэффициент α показывает, на сколько процентов увеличится объем производства (или ВНП), если затраты капитала возрастут на 1%. Коэффициент β соответственно показывает, на сколько процентов увеличится объем выпуска, если затраты труда возрастут на 1%. Сумма α+β показывает, на сколько изменится объем производства (или ВНП) при одновременном увеличении труда и капитала на 1%.

Эмпирически Ч. Коббом и П. Дугласом были установлены следующие параметры производственной функции для экономики 30-хгодов: A = 1,1; α = 0,25; β =0,75.

Таким образом функция приобрела вид: . Такой вид функции Кобба–Дугласа считается каноническим. В разные периоды такие параметры считались и для России, который были иными.

Она показывает, что факторы вносят неравный вклад в увеличение объемов выпуска, а именно: прирост продукта за счет прироста затрат труда примерно втрое выше, чем за счет затрат капитала.

Функция Кобба–Дугласа (после логарифмирования и дифференцирования) может быть представлена также и следующем виде:

Y = αK + βL,

где: Y, K и L – среднегодовые темпы роста соответственно продукта, капитала и труда, а коэффициенты эластичности α и β употребляются в прежнем значении.

В канонической формуле Кобба–Дугласа сумма коэффициентов α и β равна 1. Это означает, что функция линейно однородна и выражает постоянную отдачу (эффективность) факторов или нейтральность масштаба. Иными словами, если одновременно каждый фактор возрастет на 1%, то и выпуск увеличится также на 1%.

Если же α + β > 1, то мы имеем положительный эффект масштаба, при котором процентный прирост выпуска превышает процентный прирост факторов.

Если же α + β < 1, то мы имеем отрицательный эффект масштаба, при котором процентный прирост выпуска ниже процентного прироста факторов.

Дальнейшая модификация функции Кобба–Дугласа шла по пути введения в нее составляющей научно–технического прогресса (НТП) как важнейшего фактора, влияющего на производство.

Лауреат Нобелевской премии голландец Я.Тинберген предложил рассматривать НТП как самостоятельный, заданный извне (экзогенно), фактор производственной функции. Функция Кобба–Дугласа была им модифицирована следующим образом:

,

где: – фактор, отражающий во времени влияние на производство изменений, связанных с экзогенным научно-техническим прогрессом или фактор тренда; γ – темп технического прогресса; e – трансцендентное число, равное 2,71828...; t – время.

Показатель γ как бы концентрирует в себе все качественные изменения, происходящие в экономике, связанные с техническими нововведениями, повышением уровня знаний, ростом квалификации рабочей силы, улучшением организации производства, но он не связан с ростом капитальных затрат. Это так называемый нематериализованный технический прогресс.

После логарифмирования и дифференцирования функция Я. Тинбергена принимает вид, удобный для расчетов в ежегодных темпах роста:

y = αk + βl + γt.

Другое направление исследования производственной функции связано с именами известнейших экономистов Д.Хикса, Р.Солоу и В.Харрода и рассматривает эндогенный (заданный внутренне) НТП. Это находит свое выражение в изменении соотношений между трудом и капиталом, которое представлено предельной нормой технологического замещения:

.

Изменения предельной нормы технологического замещения вызывают определенные изменения в соотношении факторов производства, что отражает показатель эластичности замещения факторов производства .

.

Это выражение показывает, что изменение предельной нормы технологического замещения на 1% вызывает изменения в соотношении факторов производства на E %.

Если технический прогресс оставляет неизменной эластичность замещения факторов ( = const), то он считается нейтральным по Д.Хиксу.

Если НТП оставляет неизменным соотношение между производительностью труда (Y/L) и заработной платой (dY/dL), то он считается нейтральным по Р.Солоу.

(Y/L /dY/dL= const).

НТП называется нейтральным по Р.Харроду, если остается неизменным соотношение между капиталоотдачей (Y/K) и ставкой процента (dY/dK). (Y/K /dY/dK = const).

Аппарат производственных функций во всех их вариантах эффективно применяется на всех уровнях агрегирования. На макроуровне он используется для прогнозирования темпов экономического роста и в имитационных моделях для оценки вклада факторов по уже известной базе данных. Вместе с тем, производственная функция используется и в микроэкономике, например, при выборе той или иной производственной технологии.

Перелив капиталов на НИОКР и формирование ТНК учитывается в модели Гроссмана-Хэлпмэна, а модель Мэнкью-Ромера-Уэйла (MRW model) является модификацией базовых моделей Кобба-Дугласа и Солоу с учетом фактора человеческого капитала.