Действующее значение переменного несинусоидального тока

Действующее значение периодического переменного тока по определению равно

.

Допустим, что ток разложен в ряд Фурье:

.

Квадрат тока содержит слагаемые четырех видов:

1) ;

2) ; (8.2)

3) ;

4)

, ;

здесь . Интегрирование синусов и косинусов кратных частот на отрезке, равном периоду тока, дает нуль. Поэтому интегралы от слагаемых третьего и четвертого типов равны нулю. Интегралы от слагаемых первого и второго типов элементарны

,

, (8.3)

где - действующее значение - й гармоники, в раз меньшее ее амплитуды. В процессе вычисления интеграла в формуле (8.3) было использовано преобразование, представленное формулой (8.2).

С учетом результатов интегрирования возведенного в квадрат ряда Фурье получаем, что

И 8.5

. Действующее значение периодического несинусоидального тока равно геометрической сумме действующих значений гармоник, включая постоянную составляющую.

И 8.6

Действующее значение периодического несинусоидального напряжения определяется аналогичным образом: , где - постоянная составляющая, - действующее значение первой гармоники и т.д.

Действующие значения электрических величин измеряются приборами электромагнитной системы, которые имеют неравномерную шкалу; на лицевой панели этих приборов имеется значок, показанный на рис. 8.4,а.

а)

б)

Рис. 8.4. Условные обозначения систем электроизмерительных приборов:

а) электромагнитной, б) магнитоэлектрической

Постоянные электрические величины, а также постоянные составляющие переменных электрических величин измеряются приборами магнитоэлектрической системы, которые имеют равномерную шкалу. На лицевой панели этих приборов имеется специальный значок (рис. 8.4,б).