Параллельный сдвиг координатных осей

ДОПУСТИМ, ЧТО ПАРАБОЛА ИМЕЕТ ГОРИЗОНТАЛЬНУЮ ЛИБО ВЕРТИКАЛЬНУЮ ОСЬ СИММЕТРИИ, НО ЕЁ ВЕРШИНА НЕ ЛЕЖИТ В НАЧАЛЕ КООРДИНАТ. МЫ ОПРЕДЕЛИМ ФОКУС И ДИРЕКТРИСУ ПАРАБОЛЫ ИЗ ЕЁ УРАВНЕНИЯ ВВОДЯ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ ОСИ КООРДИНАТ ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПЕРВОНАЧАЛЬНЫМ ОСЯМ И ВЫБИРАЯ ВЕРШИНУ ПАРАБОЛЫ В ТОЧКЕ .

ЕСЛИ НАЧАЛО КООРДИНАТ НОВОЙ СИСТЕМЫ ИМЕЕТ КООРДИНАТЫ В ПЕРВОНАЧАЛЬНОЙ СИСТЕМЕ , ТОГДА НОВЫЕ И СТАРЫЕ КООРДИНАТЫ СВЯЗАНЫ МЕЖДУ СОБОЙ УРАВНЕНИЯМИ

(2.3)

ПРИМЕР 2.2 НАЙТИ ФОКУС, ВЕРШИНУ И ДИРЕКТРИСУ ПАРАБОЛЫ

РЕШЕНИЕ. ВЫДЕЛЯЕМ ПОЛНЫЙ КВАДРАТ ПО ПЕРЕМЕННОЙ : ОТСЮДА . В ПОЛУЧЕННОМ УРАВНЕНИИ ПОЛОЖИМ

ТОГДА В НОВЫХ КООРДИНАТАХ УРАВНЕНИЕ ПРИНИМАЕТ ВИД

(2.4)

Рис.4