Классификация методов восстановления стохастических зависимостей

Рассмотрим объект (рис. 3.1) с входом , который может быть вектором , и выходом y – скаляр.

Рис. 3.1. Объект исследования

Существует некоторая неизвестная взаимосвязь между входом и выходом . Необходимо оценить данную взаимосвязь, построив модель .

При восстановлении зависимости

(3.1)

в задачах идентификации статических объектов различают два типа исходной информации:

- структурные данные , которые отражают априорные представления о виде ;

- статистические данные , которые содержат сведения о наблюдении .

На рис. 3.2 можно выделить три основных вида структурных данных, представляющих сведения о виде зависимости :

- область - зависимость существует;

- область - зависимость однозначна, т.е. каждому соответствует одно значение ;

- область - известна информация о виде зависимости (3.1) .

Рис. 3.2. Классификация моделей статических объектов

Параметрические алгоритмы применяются в том случае, если кроме обучающей выборки известна информация о виде искомой зависимости, т.е. исследователь знает или предполагает, что зависимость (3.1) может быть представлена в виде некоторого полинома ( - вектор параметров полинома). Тогда задача восстановления стохастической зависимости (3.1) сводится к определению неизвестных коэффициентов полинома.

Непараметрические алгоритмы ориентированы в основном на использование информации, содержащейся в точках обучающей выборки. Важным условием их применения является однозначность восстанавливаемой зависимости (3.1).

Гибридные модели используют сведения как о виде зависимости , так и информацию, содержащуюся в точках выборки . Также возможны ситуации, когда вместо информации о виде зависимости имеется «старая» модель зависимости (3.1), которую необходимо скорректировать по новым данным , где .

На практике часто встречаются ситуации, когда искомые стохастические зависимости неоднозначны и имеют разрывы не только по своей природе, но и в следствии того, что существующая система контроля состояния объекта не даёт возможности измерять полный набор компонентов вектора входных переменных. Поэтому возникает задача создания подхода, позволяющего расширить круг решаемых задач моделирования. В этом случае используются самообучающиеся алгоритмы, где априорными сведениями является информация о существовании зависимости (3.1).