Моделирование процессов разработки

Научно обоснованное применение каждого нового процесса разработки нефтяных и газовых месторождений начинают с его экспериментального изучения в лабораторных условиях. Все существующие процессы извлечения нефти и газа из недр вначале были изучены в лабораторных исследованиях. В свое время прошло эту стадию и такое широко развитое на практике воздействие на нефтяные пласты, как заводнение. За стадией лабораторного исследования следуют первые промышленные испытания процессов. В этот период развития технологических процессов становится весьма необходимым их количественная формулировка, т. е. создание моделей.

Центральный этап моделирования – постановка соответствующих процессу разработки нефтяного месторождения математических задач, включающих дифференциальные уравнения, начальные и граничные условия. Процедуры расчетов на основе моделей называют методиками расчетов.

Дифференциальные уравнения, описывающие процессы разработки нефтяных месторождений, основаны на использовании двух фундаментальных законов природы – закона сохранения вещества и закона сохранения энергии, а также на целом ряде физических, физико-химических, химических законов и специальных законах фильтрации.

Закон сохранения вещества в моделях процессов разработки месторождений записывают либо в виде, дифференциального уравнения неразрывности массы вещества, именуемого часто просто уравнением неразрывности, либо в виде формул, выражающих материальный баланс веществ в пласте в целом. В последнем случае закон сохранения вещества используют непосредственно для расчета данных процессов разработки месторождений, а соответствующий ему метод расчета получил название метода материального баланса.

Закон сохранения энергии используют в моделях разработки нефтяных месторождений в виде дифференциального уравнения сохранения энергии движущихся в пластах веществ.

3.1. МОДЕЛИ ПЛАСТА И ПРОЦЕССОВ ВЫТЕСНЕНИЯ НЕФТИ

Нефтяные месторождения как объекты природы обладают весьма разнообразными свойствами. Известно, что нефть может насыщать не только пористые песчаники, но и находиться в микроскопических трещинах, кавернах, имеющихся в известняках, доломитах и даже в изверженных породах.

Одна из основных особенностей нефтегазосодержащих пород – различие коллекторских свойств (пористости, проницаемости) на отдельных участках пластов. Эту пространственную изменчивость свойств пород-коллекторов нефти и газа называют литологической неоднородностью пластов.

Вторая – основная особенность нефтегазоносных коллекторов – наличие в них трещин, т. е. трещиноватость пластов.

При разработке месторождений эти особенности нефтегазоносных пород оказывают наиболее существенное влияние на процессы извлечения из них нефти и газа.

3.1.1. Модели пласта. Модель пласта – это система количественных представлений о его геолого-физических свойствах, используемая в расчетах разработки нефтяного месторождения.

Модели пластов с известной степенью условности подразделяют на детерминированные и вероятностно-статистические.

Детерминированные модели – это такие модели, в которых стремятся воспроизвести как можно точнее фактическое строение и свойства пластов. Другими словами, детерминированная модель при все более детальном учете особенностей пласта должна стать похожей на «фотографию» пласта. Практическое применение детерминированных моделей пластов стало возможным благодаря широкому развитию быстродействующей вычислительной техники и соответствующих математических методов. При расчете данных процессов. разработки нефтяного месторождения с использованием детерминированной модели всю площадь пласта или его объем разбивают на определенное число ячеек, в зависимости от заданной точности расчета, сложности процесса разработки и мощности ЭВМ. Каждой ячейке придают те свойства, которые присущи пласту в области, соответствующей ее положению.

Дифференциальные уравнения разработки месторождения заменяют конечно-разностными соотношениями, а затем производят расчет на ЭВМ.

Вероятностно-статистические модели не отражают детальные особенности строения и свойства пластов. При их использовании ставят в соответствие реальному пласту некоторый гипотетический пласт, имеющий такие же вероятностно-статистические характеристики, что и реальный. К числу наиболее известных и чаще всего используемых в теории и практике разработки нефтяных месторождений вероятностно-статистических моделей пластов относятся следующие.

3.1.1.1. Модель однородного пласта. В этой модели основные параметры реального пласта (пористость, проницаемость), изменяющиеся от точки к точке, усредняют. Часто, используя модель такого пласта, принимают гипотезу и о его изотропности, т.е. равенстве проницаемостей в любом направлении, исходящем от рассматриваемой точки пласта. Однако иногда считают пласт анизотропным. При этом принимают, что проницаемость пласта по вертикали (главным образом вследствие напластования) отличается от его проницаемости по горизонтали. Модель однородного в вероятностно-статистическом смысле пласта используют для пластов с небольшой неоднородностью.

Наиболее просты модели однородного пласта в виде толщи горной породы с одинаковыми во всех точках физическими свойствами. Непроницаемые верхняя (кровля) и нижняя (подошва) границы ее параллельны и горизонтальны.

Свойства пласта в количественном выражении определяют как средневзвешенные по объему величины:

. (3.1)

Чаще используют средневзвешенные по площади залежи величины, которые устанавливают с помощью карт равных значений рассматриваемых параметров:

, (3.2)

где – параметр, определяемый как средний между двумя соседними линиями равных его значений; – площадь, образованная двумя соседними линиями с параметрами и ;

– общая площадь залежи.

3.1.1.2. Модель зонально-неоднородного пласта, свойства которого не изменяются по толщине, а на его площади выделяются зоны прямоугольной или квадратной формы с различными свойствами. Каждую зону можно рассматривать как элементарный однородный объем пласта (сторона квадрата) размером больше или равным расстоянию между соседними скважинами.

3.1.1.3. Модель слоисто-неоднородного пласта представляет собой пласт, в пределах которого выделяются слои с непроницаемыми кровлей и подошвой, характеризующиеся различными свойствами. По площади распространения свойства каждого слоя остаются неизменными. Сумма всех слоев равна общей нефтенасыщенной толщине пласта, т. е.

, где n – число слоев.

3.1.1.4. Модель зонально-неоднородноrо и слоисто-неоднородноrо пласта объединяет характеристики предыдущих двух моделей. Для иллюстрации на рис. 24 изображена схематично модель такого пласта.

3.1.1.5. Модель пласта с двойной пористостью представляет собой пласт, сложенный породами с первичной (гранулярной) и вторичной (трещиноватой) пористостью. По первичной пористости определяют запасы углеводородов в пласте, поскольку коэффициент пористости на порядок больше коэффициента трещиноватости. Однако гидродинамическое движение жидкостей и газов, вызванное перепадом давления, происходит по системе трещин. Считают, что весь объем пласта равномерно пронизан системой трещин. Расстояния между двумя соседними трещинами значительно меньше расстояния между двумя соседними скважинами.

3.1.1.6. Модель зонально-неоднородного и слоисто- неоднородного пласта с двойной пористостью объединяет характеристики двух предыдущих моделей и наиболее полно отражает особенности реальных продуктивных пластов. На основе этой модели трудно определять показатели процесса разработки месторождения.

3.1.1.7. Вероятностно-статистическая модель неоднородности пластов. В этой модели неоднородный пласт представлен в виде набора параллельно работающих цилиндрических (призматических) или конических трубок тока с неодинаковой проницаемостью, расположенных вдоль направления фильтрации и пересекающихся рядами добывающих и нагнетательных скважин. Плотность распределения, длину и площадь поперечного сечения трубок выбирают на основании изучения геологического строения залежи таким образом, чтобы полный их набор соответствовал по проницаемости набору действительных трубок тока в пласте. Распределение трубок тока по проницаемости обычно устанавливают по результатам статистического анализа проницаемости кернового материала или по геофизическим данным. Опыт показывает, что часто распределение проницаемости образцов керна подчиняется логарифмически нормальному закону или же описывается гамма-распределением и различными модификациями распределения Максвелла.

Прерывистость пласта учитывается длиной трубок тока, непрерывная его часть моделируется трубками, простирающимися от начала до конца залежи, а линзы и полулинзы – короткими трубками, соответствующими по длине их размерам.