В виде мостовых схем

Как показано в подразд. 18.4, необходимым условием, которому должны удовлетворять передаточные функции линейных электри­ческих цепей с сосредоточенными параметрами

является вещественность коэффициентов полиномов числителя и знаменателя, а полином знаменателя V(ρ), кроме того, должен быть полиномом Гурвица.

Чтобы доказать, что эти условия яв­ляются и достаточными, необходимо по­строить хотя бы одну физически осуще­ствимую электрическую цепь с переда­точной функцией, удовлетворяющей ука­занным выше условиям. В качестве такой цепи выберем согласованно нагруженный симметричный мостовой четырехполюс­ник с характеристическим сопротивле­нием Z_C, не зависящим от частоты, т. е. Z_C = r₀ (рис. 20.16). Сопротивления ветвей Z₁ и Z₂такого четырех­полюсника связаны соотношением

Непосредственным расчетом передаточных функций рассмат­риваемого четырехполюсника по току и по напряжению можно показать, что эти функции одинаковы и равны

Из этого соотношения получим

Так как коэффициенты полиномов K(р) являются веществен­ными, то из выражения (20.33) следует, что Z ₁ (p) и Z₂(p) яв­ляются вещественными при вещественных значениях р. Кроме того, если |К(р) | 1 при σ 0, то вещественные части Z ₁ (p) и Z ₂ (p) будут положительными.

Этих двух условий, как показано в подразд. 18.7, достаточно, чтобы Z ₁ (p) и Z ₂ (p) были положительными вещественными функ­циями, которые, как показано в подразд. 20.6, можно реализовать в виде пассивных двухполюсников.

Из этого следует, что указанные в начале подраздела условия, которым должны удовлетворять передаточные функции электриче­ских цепей с сосредоточенными параметрами, являются не только

необходимыми, но и достаточными. Дополнительное условие физи­ческой реализуемости передаточных функций электрических цепей

|K(P)| 1 при σ 0 (20.34)

можно выполнить путем умножения заданной передаточной функ­ции, не удовлетворяющей этому условию, на постоянный веще­ственный множитель k< 1. Это приводит лишь к частотно-незави­симому уменьшению модуля переда­точной функции | К(р)|, которое мо­жет быть скомпенсировано добавле­нием к цепи каскада с частотно-независимым коэффициентом уси­ления.

Следует отметить, что условие (20.34) можно выполнить только в случае, если степень полинома числителя передаточной функции (20.30) не превосходит степень по­линома ее знаменателя. Порядок реализации заданной передаточной функции в виде согласованно нагруженного симметричного мостового четырехпо­люсника с частотно-независимым характеристическим сопротивле­нием рассмотрим на конкретном примере.