Плоскость в пространстве

Постановка задачи. Даны точка М₀(х₀ ,у₀ ,z₀ ) и вектор (A,B, С). Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М_о, перпендикулярно вектору .

М(х, у, z) - текущая точка плоскости. Точка М принадлежит искомой плоскости тогда и только тогда, когда вектор то есть, когда скалярное произведение векторов

или в координатной форме

А(x-y₀)+B(y-y₀)+C(z-z₀)=0.

Полученное уравнение является уравнением плоскости, проходящей через точку М₀(х₀ ,у₀ ,z₀ ) перпендикулярно вектору (A,B,C).

Вектор называется нормальным вектором плоскости. Если в последнем уравнении приведем подобные члены, то получим общее уравнение плоскости:

Ax+By+Cz+D=0.

Уравнение плоскости в отрезках:

Используя условие компланарности трех векторов, можно записать уравнение плоскости, проходящей через точку M₀ и параллельную векторам и

Уравнение плоскости, проходящей через три точки, имеет вид

Пример 25. Найти уравнение плоскости P₁, проходящей через три точки M₁(1,0,4); М₂(-2,1,3); М₃(0,7,1) и уравнение плоскости Р₂, проходящей через точку Мз, причем