Предельные теоремы качества

Предельные теоремы качества касаются в основном свойств частотных характеристик системы, хотя за критерий качества взяты параметры переходных процессов. Таким образом, решения в частотной области, которые получаются сравнительно легко (с использованием преобразования Лапласа ) позволяют оценить изменение параметров систем во времени, которые для систем высокого порядка аналитическим путем точно получены быть не могут.

За критерий перехода от свойств систем в частотной области к свойствам во временной берется действительная частотная характеристика (действительная часть частотной характеристики). Это – функция, описывающая зависимость величины проекции годографа АФЧХ на действительную ось в зависимости от : ReW() (рис. 5.4).

Теорема 1. Переходные характеристики в системах отличаются тем меньше, чем меньше расходятся их действительные частотные характеристики. Одинаковым действительным частотным характеристикам соответствует одинаковый переходный процесс.

Теорема 2. Если действительная частотная характеристика имеет разрыв при , то система имеет ассимптотическую неустойчивость.

Теорема 3. Если действительная частотная характеристика имеет разрыв при каком-либо значении , то система имеет колебательную неустойчивость с частотой .

Теорема 4. Для того чтобы величина перерегулирования не превышала 18%, достаточно иметь положительную невозрастающую действительную частотную характеристику (рис. 5.4,а).

Теорема 5. Чтобы переходная характеристика была монотонной (без колебаний и экстремумов), достаточно, чтобы ReW была монотонно убывающей функцией (производная не меняет знак) (рис. 5.4,б).

Теорема 6. В случае невозрастающей непрерывной действительной частотной характеристики (рис. 5.4,а), время переходного процесса ограничивается следующими пределами: