double arrow

I семестр

Вычислительные методы линейной алгебры

  1. Решение систем линейных алгебраических уравнений с квадратными матрицами общего вида.
  2. Решение систем линейных алгебраических уравнений с квадратными симметричными матрицами.
  3. Решение систем линейных алгебраических уравнений с квадратными симметричными положительно-определёнными матрицами.
  4. Решение систем линейных алгебраических уравнений с квадратными ленточными матрицами общего вида.
  5. Решение систем линейных алгебраических уравнений с квадратными симметричными ленточными положительно-определёнными матрицами.
  6. Решение систем линейных алгебраических уравнений с квадратными разреженными матрицами общего вида.
  7. Решение систем линейных алгебраических уравнений с квадратными симметричными разреженными положительно-определёнными матрицами.

Задание к работам 1-7

Напишите программу для решения с обычной ( а затеми с двойной) точностью системы линейных алгебраических уравнений , в которой квадратная матрица и правая часть зависят от параметра р. Параметр выбран так, что при всех его значениях существует один и тот же вектор х.

Матрица, вектор правой части и дополнительная информация о системе уравнений содержатся в файлах, выдаваемых преподавателем.

Для решения систем использовать программы из библиотеки IMSL, входящей в состав Compaq Visual Fortran.

Применить программы из библиотеки IMSL дающие оценку числа обусловленности матрицы или его обратной величины.

Написанная программа должна выводить в файл следующие данные:

фамилию, имя и номер группы автора программы

значение параметра р,

матрицу и правую часть системы уравнений,

оценку числа обусловленности матрицы и оценку обратной величины числа обусловленности ,

найденное приближённое решение ,

вектор невязки ,

оценку погрешности решения из неравенства , где

Дайте письменные ответы на следующие вопросы:

1. Как изменяется число обусловленности матрицы с уменьшением значения параметра р?

2. Что происходит с системой при ?

3. Сравните при одних и тех же значениях р решения, найденные с обычной и двойной точностью. Почему при решения отличаются больше, чем при других значениях р? Если решения при получить не удаётся, то в чём причина?

Отправьте файл преподавателю для проверки.


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



Сейчас читают про: