Вычислительные методы линейной алгебры
- Решение систем линейных алгебраических уравнений с квадратными матрицами общего вида.
- Решение систем линейных алгебраических уравнений с квадратными симметричными матрицами.
- Решение систем линейных алгебраических уравнений с квадратными симметричными положительно-определёнными матрицами.
- Решение систем линейных алгебраических уравнений с квадратными ленточными матрицами общего вида.
- Решение систем линейных алгебраических уравнений с квадратными симметричными ленточными положительно-определёнными матрицами.
- Решение систем линейных алгебраических уравнений с квадратными разреженными матрицами общего вида.
- Решение систем линейных алгебраических уравнений с квадратными симметричными разреженными положительно-определёнными матрицами.
Задание к работам 1-7
Напишите программу для решения с обычной ( а затеми с двойной) точностью системы линейных алгебраических уравнений , в которой квадратная матрица и правая часть зависят от параметра р. Параметр выбран так, что при всех его значениях существует один и тот же вектор х.
|
|
Матрица, вектор правой части и дополнительная информация о системе уравнений содержатся в файлах, выдаваемых преподавателем.
Для решения систем использовать программы из библиотеки IMSL, входящей в состав Compaq Visual Fortran.
Применить программы из библиотеки IMSL дающие оценку числа обусловленности матрицы или его обратной величины.
Написанная программа должна выводить в файл следующие данные:
фамилию, имя и номер группы автора программы
значение параметра р,
матрицу и правую часть системы уравнений,
оценку числа обусловленности матрицы и оценку обратной величины числа обусловленности ,
найденное приближённое решение ,
вектор невязки ,
оценку погрешности решения из неравенства , где
Дайте письменные ответы на следующие вопросы:
1. Как изменяется число обусловленности матрицы с уменьшением значения параметра р?
2. Что происходит с системой при ?
3. Сравните при одних и тех же значениях р решения, найденные с обычной и двойной точностью. Почему при решения отличаются больше, чем при других значениях р? Если решения при получить не удаётся, то в чём причина?
Отправьте файл преподавателю для проверки.