2015-05-13
752
Рассмотрим линейный АД на входе которого с УПЧ действует несущее колебание, а также узкополосный шум: 
(1)
(2)
Квадратурные слагаемые узкополосного процесса.
Сумма двух ВЧ процессов 
случайными амплитудами.
Преобразуем выражение (2) 
(3)
где 
(4)
(5)
И так можно рассматривать, что на входе АД действует узкополосный шум со случайной огибающей 
и фазой 
. При анализе воздействия колебания со случайной амплитудой и фазой на АД статистическими характеристиками фазы можно не интересоваться. Основное значение имеет плотность вероятности 
огибающей 
, определяется по формуле:
(6)
Определяемая формулой (6) функция называется обобщённой функцией Рэлея (или закон Райса).
Где 
- есть функция Бесселя комплексного аргумента (модифицированная функция).
Рассмотрим как будет изменяться закон распределения сигнала на выходе АД в зависимости от соотношения 
на входе.
При 
отсутствует полезный сигнал, закон распределения выходного сигнала рэлеевский. В другом крайнем случае, когда амплитуда сигнала 
велика по сравнению с 
кривая близка к гаусовской кривой со средним значением 
.
Зная закон распределения случайного процесса на входе АД (6) можно определить математическое ожидание, дисперсию и средний квадрат. Отношение сигнал/помеха – это отношение мощности сигнала к мощности флуктуаций. 
(7)
Где 
- амплитуда гармонического сигнала, 
- мощность флуктуаций шума.
Рассмотрим два случая:
1) в случае сильного сигнала 
, тогда 
(8), т.е. сильный сигнал практически подавляет помеху.
2) если 
, то 
(9), при слабом сигнале в квадратичном детекторе имеет место подавление сигнала.
