Рассмотрим линейный АД на входе которого с УПЧ действует несущее колебание, а также узкополосный шум: (1)
(2)
Квадратурные слагаемые узкополосного процесса.
Сумма двух ВЧ процессов случайными амплитудами.
Преобразуем выражение (2) (3)
где (4)
(5)
И так можно рассматривать, что на входе АД действует узкополосный шум со случайной огибающей и фазой . При анализе воздействия колебания со случайной амплитудой и фазой на АД статистическими характеристиками фазы можно не интересоваться. Основное значение имеет плотность вероятности огибающей , определяется по формуле:
(6)
Определяемая формулой (6) функция называется обобщённой функцией Рэлея (или закон Райса).
Где - есть функция Бесселя комплексного аргумента (модифицированная функция).
Рассмотрим как будет изменяться закон распределения сигнала на выходе АД в зависимости от соотношения на входе.
При отсутствует полезный сигнал, закон распределения выходного сигнала рэлеевский. В другом крайнем случае, когда амплитуда сигнала велика по сравнению с кривая близка к гаусовской кривой со средним значением .
|
|
Зная закон распределения случайного процесса на входе АД (6) можно определить математическое ожидание, дисперсию и средний квадрат. Отношение сигнал/помеха – это отношение мощности сигнала к мощности флуктуаций. (7)
Где - амплитуда гармонического сигнала, - мощность флуктуаций шума.
Рассмотрим два случая:
1) в случае сильного сигнала , тогда (8), т.е. сильный сигнал практически подавляет помеху.
2) если , то (9), при слабом сигнале в квадратичном детекторе имеет место подавление сигнала.