Замечание. Пример 1. – вершина квадрата, лежащая на окружности

(6)

Пример 1. – вершина квадрата, лежащая на окружности . Найти остальные вершины.

y

x

0 x

z1

z4

z3

z2

Рис. 2

Решение: Имеем

Т.к. , то достаточно повернуть на угол последовательно три раза. Тогда

.

Пример 2. Вычислить .

Решение:

y

x

-3

z

Рис. 3

.

Т.к , то .

Т.е. =

= .

Имеем

Т.к. , то

При

Используем формулы:

Тогда .

Таким образом,

y

x

w1

w2

Рис. 4

Пример 3. Вычислить .

Решение:

Имеем

Тогда

Рис. 5

т.е. ,

при

при

при

Таким образом,

Рис. 6

Если корни , лежащие на окружности соединить отрезками, то получим правильный треугольник.

Глава 2. Дифференциальные уравнения

Дифференциальные уравнения первого порядка.