2015-05-13
382
Преобразование двойного интеграла от прямоугольных координат 
, 
к полярным координатам 
, 
, связанными с прямоугольными координатами соотношениями 
и 
, осуществляется по формуле:
. (42)
Если область интегрирования 
задана в виде:
т.е. 
– ограничена двумя лучами 
, выходящими из полюса, и двумя кривыми 
и 
, где 
и 
– однозначные функции при 
и 
, то двойной интеграл вычисляется по формуле:
, (43)
причем сначала вычисляется интеграл 
, где переменная 
.
3.3. Вычисление площади плоской фигуры.
Площадь плоской фигуры, ограниченной областью 
, находится по формуле: 
.
Если
, то 
.
Если область в полярных координатах определена неравенствами: 
, то 
.
