Тройной интеграл. Вычисление тройных интегралов в декартовых прямоугольных координатах

Пусть пространственная область ограничена снизу поверхностью , а сверху и любая прямая, параллельная оси , пересекает поверхность, ограничивающую область , не более чем в двух точках. Область проектируется на плоскость в плоскую область , граница которой пересекается прямыми, параллельными оси не более чем в двух точках.

.

Тогда

, (44)

причем сначала вычисляется интеграл , в котором переменные и считаются постоянными.

Область можно проектировать не только на плоскость , а и на любую другую координатную плоскость (порядок интегрирования при этом будет меняться).