2015-05-13
311
Пусть требуется найти 
, причем непосредственным интегрированием это не удается.
Сделаем замену переменной в подинтегральном выражении, положив
, (2.3)
где 
- непрерывная функция с непрерывной производной, имеющая обратную функцию. Тогда 
и справедливо равенство
. (2.4)
Подчеркнем, что после нахождения интеграла в (2.4) следует в полученный результат подставить вместо 
его выражение через 
, найденное из равенства (2.3).
Удачный выбор новой переменной существенно облегчает нахождение интеграла.
При этом помогут следующие соображения: если подынтегральное выражение содержит функции 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, у которых вместо аргументом является 
, как правило, применяется подстановка 
. Если подынтегральное выражение содержит корни разных степеней из одного и того же выражения, то это выражение и принимается за новую переменную в такой степени, чтобы все корни «извлекались».
Пример 2.3. Найти интегралы
, 
, 
.
