Векторная алгебра. Общие определения и свойства векторов

Общие определения и свойства векторов.

Вектор - это геометрический объект, характеризуемый длиной и направлением. Визуально вектор можно представить как направленный отрезок.

Для задания произвольного вектора нужно задать три числа, которые называются его проекциями или компонентами. В декартовой системе координат вектор выражается через свои проекции следующим образом:

Геометрический смысл проекции на рисунке:

Длина вектора в декартовой системе координат равна:

При переходе от одной декартовой системы координат (x,y,z) к другой (x`,y`,z`) вектор преобразуется: тройка чисел (A<sub>x,</sub>,A<sub>y</sub>,A<sub>z</sub>) переходит в новую тройку (A`_x,,A`<sub>y</sub>,A`_z). При этом преобразовании модуль или длина вектора сохраняется:

Равенство векторов

Два вектора и равны друг другу, если:

С геометрической точки зрения два вектора равны друг другу, если они имеют одну и ту же длину и направлены в одну и ту же сторону. Данное определение означает, что существует бесконечное большое число векторов равных некоторому вектору . Рисунок, представленный ниже, отражает это свойство векторов.

Все вектора на этом рисунке равны друг другу.

Параллельный перенос векторов

Как показывает рисунок, при параллельном переносе величина вектора не изменяется.