2015-05-13
252
Рассмотрим систему массового обслуживания (СМО), на вход которой поступает простейший поток заявок интенсивности 
. Система имеет N каналов обслуживания. Заявка, пришедшая в систему и заставшая свободным хотя бы один канал, немедленно принимается на обслуживание и проходит его за случайное, распределенное по показательному закону, время со средним значением 
, где 
- интенсивность обслуживания. Заявка, заставшая все каналы занятыми, получает отказ.
Обозначим через 
состояние СМО, в котором на обслуживании находится ровно i заявок, через 
- вероятность состояния . Тогда смена состояний образует однородную неприводимую марковскую цепь, а вероятности могут быть найдены из уравнений (1.1). Решая эти уравнения, получим:
где 
,
Соотношения (2.1), (2.2) известны как формулы Эрланга. Вероятность 
имеет, очевидно, смысл вероятности простоя СМО, а 
- вероятности отказа заявке в обслуживании.
