СМО с очередями

Рассмотрим систему массового обслуживания (СМО), на вход которой поступает простейший поток заявок интенсивности . Система имеет n каналов обслуживания. Заявка, пришедшая в систему и заставшая свободным хотя бы один канал, немедленно принимается на обслуживание и проходит его за случайное, распределенное по показательному закону, время со средним значением Очередь не ограничена, дисциплина выбора – FIFO.

Обозначим через состояние СМО, в котором на обслуживании находится ровно i заявок, через - вероятность состояния . Тогда смена состояний образует однородную неприводимую марковскую цепь, а вероятности могут быть найдены из уравнений (1.1). Решая эти уравнения, получим:

Условие существования стационарного режима в данной СМО следующее: R < N, где R - среднее число занятых каналов.

Основные характеристики эффективности приведены в таблице 2.1.

Таблица 2.1.

М/М/N/∞ (N каналов обслуживания)	М/М/1/∞ (1 канал обслуживания)
1) R – среднее число занятых каналов
2) Р0 – вероятность простоя
3) L- среднее число заявок в очереди
4) n – среднее число заявок в системе
5) w - среднее время пребывания заявки в очереди
6) u – среднее время пребывания заявки в системе