double arrow

Дисперсионный анализ при оценке однородности выборок

При применении дисперсионного анализа выборки считают однородными, если равны средние и дисперсии их генеральных совокупностей.

Вначале проверяют гипотезу о равенстве дисперсий. Если она принимается, то проверяют гипотезу о равенстве средних, если и она принимается, то выборки считают однородными. Если одна из гипотез отвергается (о равенстве дисперсий или равенстве средних), то выявляют выборки, вносящие неоднородность.

Проверку гипотезы о равенстве дисперсий проводят в следующем порядке: 1) каждую выборку, объём которой составляет более пяти реализаций случайной величины, разбивают на две подвыборки, каждую объёмом не менее трёх реализаций. Реализации в каждую подвыборку из выборки размещают случайным образом (например, с помощью таблиц или генераторов случайных чисел, или с помощью арифметических алгоритмов псевдослучайных чисел) Таким образом, каждая i- я выборка из m их числа может быть разбита на ki подвыборок (ki = 1 или ki = 2), и в каждой подвыборке окажется nij реализаций из общего числа ni реализаций в i– й выборке. Для каждой подвыборки вычисляют выборочную дисперсию s2ij и yij = ln s2ij.

Затем yij рассматривают как j – е значение в i – й выборке и к ним применяют метод сравнения средних;

2) вычисляют приведенные значения суммы квадратов отклонений от среднего

между выборками Az и внутри выборок Вz:

m

Az = { ∑νi (yi– y)2 } / (m – 1); (25)

i=1

m k

Вz = 1/νb ∑ ∑ νij(yij – yi)2; (26)

i=1 j=1

где m k k

νb =(ki –1); νi =νij; νij = nij – 1; yi = (1/νi)νij yij;

i=1 j=1 j=1

m

ν =νi = ∑∑ νij

i=1 j i

при i = 1, 2,…, m; j = 1 или j = 1, 2;

3) вычисляют статистику F = Bz/Az;

4 ) задаются уровнем значимости ε и по таблицам F – распределения для степеней свободы Z1 = νb; Z2 = m – 1 и уровня значимости ε определяют [F].

Если F < [F], то гипотеза о равенстве дисперсий принимается, если F ≥ [F], то гипотеза отвергается

Проверку гипотезы о равенстве средних проводят в следующем порядке:

1) вычисляют приведенные значения суммы квадратов отклонений от среднего между выборками Ас и внутри выборок Вс:

m

Αс = [ni (xi –x)2 ] / (m –1); (27)

i=1

m n

Bc = [ ∑ ∑ (xij – xi)2 ] / (n – m), (28)

i=1 j=1

где m m

x = (1/n)ni xi; n =ni;

i=1 i=1

xij – j- е значение в i -й выборке; хi среднее в i- й выборке;

ni объём i -й выборки; m – число выборок;

2)вычисляют статистику F = Bc /Ac и далее поступают аналогично проверке дисперсий: определяют F для уровня значимости ε и z1 = n – m, z2 = m – 1

и сравнивают F c [F].

При компьютерном расчёте вместо использования таблиц F – распределения вычисляют значение функции распределения P(F) статистики F, то есть вычисляют интеграл Снедекора. Если ε/2<P(F)<1–ε/2, то гипотеза принимается,

если P(F)≤ε/2 или P(F) ≥1–ε, то гипотеза отвергается. Аналогично проверяют гипотезу о равенстве дисперсий.


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



Сейчас читают про: