2020-10-10
129
Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве возникает, если взяты три одинаковые взаимно перпендикулярные числовые оси - оси координат; которые пересекаются в точке O, называемой началом системы координат. Первая ось OX называется осью абсцисс, вторая ось OY - осью ординат, третья OZ - осью аппликат. Через каждые две (из трех) координатные оси проходит координатная плоскость.
Существуют две, не сводящиеся друг к другу, системы координат: правая система координат и левая система координат. Различить эти системы координат можно следующим образом: если посмотреть из любой положительной точки оси OZ на ось OY и ось OX окажется справа, то это правая система координат, если слева - левая (сравните рис.2.1 а и рис.2.1 б).
Рис. 2.1 а. Правая система координат. Рис. 2.1 б. Левая система
координат
В пространстве каждой точке M можно сопоставить ориентированный отрезок OM, берущий начало в точке начала координат и оканчивающийся в точке M (рис.2.2). Такой отрезок называют радиус-вектором точки M. Если спроектировать точку М на оси координат, ей соответствуют три точки на осях (на рис.2.2 P, Q, R), их координаты называют координатами точки M. Они однозначно определяют положение этой точки в выбранной системе координат.
Наоборот, задав на каждой из осей координат по одной точке, например, P, Q, и R, мы определим одну и только одну точку в пространстве. Эта точка получается при пересечении трех взаимно перпендикулярных плоскостей PM1MM3, QM1MM 2, RM2MM 3, проходящих соответственно через точки P, Q и R параллельно осям координат.
Расстоянием между двумя точками M (x 1, y 1, z 1) и N (x 2, y 2, z 2). в пространстве называется число d, равное длине отрезка прямой (длине вектора) соединяющей эти точки
d = 
. (2.1)
Например, расстояние между двумя точками M (2, -1, 3) и N (-2, -1, 0), равно
d = 
В пространстве всякая поверхность может рассматриваться как некоторое множество точек, координаты которых связаны уравнением
F (x, y, z) = 0 (2.2)
.
Рис. 2.2. Метод координат в пространстве
