Краткие теоретические сведения к решению задач по теме «Проводниковые материалы »

Проводниковыми называют материалы, основным электрическим свойством которых является ярко выраженная проводимость. К важнейшим электрическим параметрам, характеризующим свойства проводниковых материалов, относятся:

1) удельная проводимость γ или обратная ей величина – удельное сопротивление ρ,

2) температурный коэффициент удельного сопротивления ТКρ или α_α,

3) коэффициент теплопроводности λ,

4) контактная разность потенциалов и термоэлектродвижущая сила (термо-ЭДС).

Связь плотности тока J (А/м) и напряжённости электрического тока (В/м) в проводнике выражается известной формулой:

J = γЕ (23)

(дифференциальная форма закона Ома); здесь γ (Сименс/м).

Удельное сопротивление (Ом^. м):

ρ = 1/γ = RS/L (18)

1 Ом ^. м = 10⁶ мкОм^. м = 10⁶ Ом ^. мм²/м.

Температурный коэффициент удельного сопротивления (К^-1), как и любой другой ТК (смотри ф-лу 2) выражается формулой:

ТКρ = α_ρ = (1/ρ) dρ/dT (24)

ТКρ не является постоянной величиной, но в узких температурных интервалах можно считать ТКρ постоянным. В этом случае

ρ₂ = ρ₁ [1 + α_ρ (T₂ – T₁)] (25)

Между TKR, TK_ρ и ТК_L (ТК линейного расширения) существует соотношение:

α_R = α_ρ – α_L (26)

Следует иметь в виду, что для чистых металлов обычно α_L << α_{ρ ,} так что в формуле (26) можно пренебречь α_L и формула примет вид α_R ≈ α_ρ.

Индивидуальные задания для выполнения самостоятельной работы с примерами

Рекомендации и примеры к решению задач

Нижеследующие задачи предназначены не для совершенствования в математике, а для иллюстрации путей создания материалов с заданными свойствами, иллюстрации влияния свойств диэлектриков на эксплуатационные свойства некоторых простейших устройств.

При решении задач № 1 - 5 следует воспользоваться формулой 12, имея в виду, что диэлектрическая проницаемость газов e можно считать равной единице. Тогда формула 12 будет иметь вид:

ln e_с = у₂ ln e₂,

а у₂, -объёмная доля пористого материала, будет равна отношению плотностей пористого материала и материала матрицы (d_{пор.мат}/d_матр). Для построения графика надо, задаваясь значениями d_{пор.мат} , составить таблицу значений.