Электродинамические усилия в электрических аппаратах

Для электроприводов без упругих элементов и с неизменной движущейся массой уравнение движения имеет следующий вид:

, (1)

где и – соответственно, движущий момент и момент сопротивления на валу двигателя. В единицах СИ эти моменты измеряются в джоулях (ньютон на метр). (В приводимых далее формулах используются единицы СИ, которыми рекомендуется пользоваться при решении задач. В некоторых текстовых задачах приводятся единицы технической системы или внесистемные единицы.)

Правая часть уравнения (1), называемая динамическим (инерционным) моментом , имеет две составляющие. Первая, , показывает изменение динамического момента при изменении скорости w электропривода, а вторая – при изменении момента инерции J на валу двигателя в функции угла его поворота . Вторая составляющая имеет место в электроприводах механизмов с кривошипно-шатунными передачами, для которых характерно так называемое фиктивное изменение движущейся массы при изменении передаточного числа, J const.

Для электроприводов с J=const уравнение движения упрощается:

. (2)

Движущий (вращающий) момент на валу двигателя может быть положительным (пуск электропривода) или отрицательным (торможение). Реактивные моменты сопротивления, т.е. моменты, создаваемые силами трения или сопротивления движению при неупругих деформациях, всегда направлены против движения и в уравнение движения входят со знаком “минус”.

Активные (потенциальные) моменты сопротивления, создаваемые за счет усилий гравитационного притяжения или усилий, возникающих при упругих деформациях, могут быть направлены по движению и против движения привода. В уравнение движения такие моменты сопротивления могут входить с любым знаком.

Таким образом, в общем виде уравнение движения электропривода следует записать так:

. (3)

Уравнение движения может быть записано как для вала двигателя, так и для вала исполнительного механизма (а также для любого промежуточного вала передаточного устройства). При поступательном движении исполнительного механизма (например, движение грузовика, в подъемном кране, движение кабины лифта) уравнение движения запишется в виде баланса движущих сил F, сил сопротивления движению Fc и сил инерции Fj:

. (4)

При помощи уравнения движения электропривода решаются следующие задачи:

1. Определяются движущий момент и соответствующая мощность, которые при неизвестном Мс необходимы для установившегося движения с заданной скоростью или движения с заданным ускорением.

Пример 1. Лебедка должна производить подъем и спуск с установившейся скоростью V=0,6м/с.Ускорение груза при подъеме и спуске должно быть 0,4 м/ . Статистический момент на валу двигателя при подъеме груза Мс = 610 Н·м, при спуске он является активным и равен 420 Н·м. Приведенный к валу двигателя момент инерции привода и механизма с грузом составляет J = 5,27 Н·м· . Скорость двигателя n_g = 980 об/мин.

Определить мощность двигателя, развиваемую при подъеме и спуске груза с установившейся скоростью, и моменты, развиваемые двигателем при спусках лебедки на подъем и опускание груза с заданным ускорением.

Решение. Мощность, развиваемая при подъеме груза,

= 62,6 кВт.

При спуске груза с активным моментом Мс = 420 Н·м двигатель работает генератором, тормозя опускаемый груз. При этом мощность, поступающаяся на вал двигателя от опускающегося груза,

= 43,1 кВт.

Момент, развиваемый двигателем при пуске лебедки на подъем груза, в соответствии с уравнением (2)

Скорость перемещения груза связана со скоростью двигателя ω_g соотношением:

, (5)

где R_б - радиус барабана лебедки, м;

к - число подвижных блоков лебедки;

i - передаточное число редуктора между двигателем и лебедкой.

Из выражения (5) следует, что

Поэтому момент двигателя при пуске на подъем

0,4 = 610+901 =1511 Н·м.

При пуске лебедки, для опускания груза, двигатель развивает момент

= +901 = 481 Н·м.

При этом электропривод лебедки будет работать в двигательном режиме, так как величина М положительна.

2. По известным величинам и , т.е. по известной величине динамического момента , определяется режим работы и характер движения привода.

Пример 2. Определить характер движения привода и режим его работы при М<0, >0 и .

Решение. Из уравнения движения следует, что при данных условиях , т.е. >0. Поэтому привод работает в генераторном (тормозном) режиме (), двигаясь с ускорением (например, опускание лебедкой груза при торможении ее двигателем).