Расчёт выходного вала

1) Выберем расчетную схему выходного вала: подшипники заменим опорами А и B. Относительно опор венец зубчатого колеса расположен симметрично.

Рисунок 7 – Эпюры моментов

2) На валу установлено прямозубое цилиндрическое колесо. Нормальная сила в зацеплении цилиндрической прямозубой передачи F_n, приведенная к оси вала, нагружает его в сечении, расположенном на одинаковом расстоянии от опор. Вал под действием внешних сил изгибается силой F_n и скручивается моментом на валу Т₂.

В зацеплении прямозубой цилиндрической передачи действует нормальная сила, которую определим с учетом потерь в зацеплении:

где Т₂ = … Н×мм,

d₂ = … мм,

a = 20° - стандартный угол.

3) Определим реакции в опорах, используя уравнения равновесия:

(l = l ₂ – расстояние между центрами подшипников, определённое в п.4.2).

4) Построим эпюры изгибающих моментов и крутящих моментов, затем определим

- в опасном сечении I-I на рисунке 7 значения изгибающего (М_и) и крутящего (M_к) моментов

;

- в опасном сечении II-II на рисунке 7 значение крутящего (M_к) момента:

5) В опасных сечениях найдем нормальные и касательные напряжения.

В опасном сечении I-I:

- нормальные напряжения при изгибе

где – осевой момент сопротивления плоского сечения, d=d_вала= d_к = 37 мм - диаметр вала в опасном сечении I-I;

- касательные напряжения при кручении

τ_к1

где – полярный момент сопротивления плоского сечения.

В опасном сечении II-II:

- касательные напряжения при кручении

τ_к2 ,

где – полярный момент сопротивления плоского сечения, d = d_вала= d_п2 = 30 мм - диаметр вала в опасном сечении II-II.

Расчёт валов на выносливость является уточненным и позволяет учесть влияние концентрации напряжений и абсолютных размеров на их прочность. Цель расчета – определение запасов прочности в наиболее опасных сечениях вала S и в сравнении их с допускаемыми значениями [S]. Должно выполняться условие

S > [ S ].

Расчётное значение запаса усталостной прочности определяется по зависимости

где – запас усталостной прочности только по изгибу,

– запас усталостной прочности только по кручению.

Запасы усталостной прочности по изгибу и кручению определяются по зависимостям

;

где , – пределы выносливости при изгибе и кручении,

, – амплитуды циклов нормальных и касательных напряжений,

, – средние нормальные и касательные напряжения,

, – эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении,

, – коэффициенты чувствительности материала к асимметрии циклов напряжений при изгибе и кручении,

– фактор качества поверхности,

– масштабные факторы.

6) Вычислим коэффициенты запаса сопротивления усталости по изгибу и по кручению в каждом опасном сечении

В опасном сечении I-I (d_вала= d_к = …):

S_s= ;

В этих формулах и – пределы выносливости,

» (0,4…0,5) s_в, (при s_в = 600МПа), » (1,7…1,8) ;

и – амплитуды переменных составляющих циклов напряжений,

и – постоянные составляющие, поскольку напряжения изгиба в валах изменяются по симметричному циклу (см. модуль 2), а напряжения кручения – по отнулевому циклу, составляющие циклов определяются формулами:

= σ_и1 = 5,5 МПа, = 0;

Средние касательные напряжения численно равны амплитудной составляющей касательных напряжений, т.е.

k_s = 1,7 и k_t = 1,4 – эффективные коэффициенты концентрации напряжений (см. [2], табл. 13), на валу в опасном сечении расположен шпоночная канавка; масштабный фактор выбираем по графику, кривая 2, при диаметре вала d= 37мм =0,78; фактор качества поверхности выбираем по графику, кривая 2, для s_в = 600МПа =0,95; y_s и y_t – коэффициенты чувствительности материала к асимметрии цикла напряжений, для среднеуглеродистой стали y_s=0,1 и y_t=0,05 (см. [2], стр. 32-33).

Фактор концентрации	k_σ	k_τ
σ_В, МПа
≤700		≤700
Шпоночная канавка	1,7	2,0	1,4	1,7
Галтель при r/d =0,06	1,85	2,0	1,4	1,53