Формула Бернулли

При решении вероятностных задач часто приходится сталкиваться с ситуациями, в которых одно и то же испытание повторяется многократно.

Пусть проводятся независимые испытания (такие, при которых вероятность появления события в каждом испытании не зависит от результатов предыдущих испытаний), в которых вероятность наступления интересующего нас события A постоянна и равна p. Тогда вероятность того, что рассматриваемое событие появится ровно m раз при n испытаниях (безразлично, в каком порядке), вычисляется по формуле, которая называется формулой Бернулли:

Для реализации схемы Бернулли необходимы два условия:

1) независимость проводимых испытаний;

2) p = const (постоянное значение вероятности появления события)

Пример

Система, составленная из четырёх блоков, работает исправно, если за рассматриваемый период выйдет из строя не более двух блоков. Найти вероятность безотказной работы системы блоков, если отказы блоков являются независимыми событиями и вероятность отказа каждого блока равна 1/8.

Решение

Событие А= «Выйдет из строя не более двух блоков» - означает, что произойдет одно из событий:

А_4,0= «За рассматриваемый период ни один из блоков не выйдет из строя»,

А_4,1= «Выйдет из строя один блок»,

А_4,2= «Выйдут из строя два блока», т.е.

А= А_4,0+ А_4,1+ А_4,2

Вероятности этих событий:

Вероятность безотказной работы системы: