2015-05-30
1062
Пусть 
- ПГС, причем 
и 
- известны 
. Найдем 
.
- слагаемые справа попарно несовместны 
с учетом аддитивности вероятности и правилом умножения получим:
- формула полной вероятности.
- гипотезы, отметим, что 
, т.к. гипотезы составляют ПГС.
Пусть с экспериментом связано 
- гипотез, вероятности которых известны, также известно, что гипотеза 
сообщает событию 
вероятность . Предположим, что после проведение эксперимента событие произошло. Этот факт приводит к переоценке первоначальных вероятностей гипотез 
.
- формула Байеса, где
- априорные вероятности гипотез;
- апостериорные вероятности гипотез.
Пример:
По каналу связи с помехами передаются бинарные символы (0 и 1). Вероятность искажения символа в канале равна 
. Вероятности символов на входе каналов: 
и 
. На выходе принят сигнал соответствующий 
. Какова вероятность того, что на входе также была .
Решение: 
. Т.о. необходимо найти апостериорную вероятность 
.
Очевидно, 
и 
. По формуле Байеса получим:
; 
.
