Физический смысл производной

Скорость движения материальной точки в данный момент времени равна производной пути по времени, то есть:

.

Таким образом, если закон движения материальной точки задан уравнением , то для нахождения мгновенной скорости точки в какой-либо определенный момент времени нужно найти производную и подставить в нее соответствующее значение .

Примеры

1) Путь, пройденный материальной точкой, задается уравнением . Найти скорость движения в конце 5-й секунды.

Решение: Находим производную:

. По условию =5 с. Получим .

2) Точка движется прямолинейно по закону . В какой момент времени ее скорость окажется равной нулю.

Решение: Найдем скорость данной точки. Для этого найдем производную:

Нам нужно найти момент времени в который , получим , откуда .