Студопедия


Авиадвигателестроения Административное право Административное право Беларусии Алгебра Архитектура Безопасность жизнедеятельности Введение в профессию «психолог» Введение в экономику культуры Высшая математика Геология Геоморфология Гидрология и гидрометрии Гидросистемы и гидромашины История Украины Культурология Культурология Логика Маркетинг Машиностроение Медицинская психология Менеджмент Металлы и сварка Методы и средства измерений электрических величин Мировая экономика Начертательная геометрия Основы экономической теории Охрана труда Пожарная тактика Процессы и структуры мышления Профессиональная психология Психология Психология менеджмента Современные фундаментальные и прикладные исследования в приборостроении Социальная психология Социально-философская проблематика Социология Статистика Теоретические основы информатики Теория автоматического регулирования Теория вероятности Транспортное право Туроператор Уголовное право Уголовный процесс Управление современным производством Физика Физические явления Философия Холодильные установки Экология Экономика История экономики Основы экономики Экономика предприятия Экономическая история Экономическая теория Экономический анализ Развитие экономики ЕС Чрезвычайные ситуации ВКонтакте Одноклассники Мой Мир Фейсбук LiveJournal Instagram

Вторая производная и ее физический смысл




Производную от данной функции принято еще называть первой производной или производной первого порядка. Очевидно, что производная также является функцией, и если она дифференцируема, то от нее также можно взять производную.

Производную от производной первого порядка называют второй производной или производной второго порядка и обозначают , .

Пример: Найти вторую производную следующих функций:

Решение:

1) Найдем первую производную:

. Теперь найдем вторую производную

2) ;

3)

.

Далее рассмотрим механический (физический) смысл второй производной:

Пусть тело движется по закону и его скорость в данный момент времени равна производной пути по времени, то есть , тогда ускорение прямолинейного движения тела в данный момент времени равно второй производной пути по времени или первой производной скорости по времени, то есть .

Примеры

1) Точка движется прямолинейно по закону . Найти ускорение точки в момент .

Решение: Найдем скорость данной точки. Для этого найдем производную от пути: . Теперь найдем ускорение, для этого найдем вторую производную от пути:

.

Величина ускорения оказалась постоянной для любого значения , значит движение точки по заданному закону происходит с постоянным ускорением, то есть .

2) Закон движения тела определяется уравнением . Каково ускорение тела в момент, когда его скорость равна 11 м/с?

Решение: Найдем ускорение тела в любой момент времени, для этого найдем вторую производную от пути:

Далее решим уравнение и найдем нужный нам момент времени: . Теперь найдем ускорение тела в момент : .

Упражнения

I Найти ускорение точки в указанные моменты времени , если скорость точки, движущейся прямолинейно, определяется законом:

1)

2)

3)

II Найти скорость и ускорение точки в указанные моменты времени , движущейся прямолинейно по закону:

1)

2)

3)

III Найти момент времени , в который ускорение точки, движущейся прямолинейно по закону , равно нулю. Какова при этом скорость точки?

IV Тело массы m движется по закону . Доказать, что сила, действующая на точку, постоянна.

V Найти интервалы монотонности функций:

1) ; 2) ;
3) ; 4) ;
5) ; 6) ;
7) ; 8) ;




Дата добавления: 2015-05-30; просмотров: 8138; Опубликованный материал нарушает авторские права? | Защита персональных данных | ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ


Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Да какие ж вы математики, если запаролиться нормально не можете??? 8332 - | 7269 - или читать все...

Читайте также:

 

3.229.122.166 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.


Генерация страницы за: 0.002 сек.