Студопедия


Авиадвигателестроения Административное право Административное право Беларусии Алгебра Архитектура Безопасность жизнедеятельности Введение в профессию «психолог» Введение в экономику культуры Высшая математика Геология Геоморфология Гидрология и гидрометрии Гидросистемы и гидромашины История Украины Культурология Культурология Логика Маркетинг Машиностроение Медицинская психология Менеджмент Металлы и сварка Методы и средства измерений электрических величин Мировая экономика Начертательная геометрия Основы экономической теории Охрана труда Пожарная тактика Процессы и структуры мышления Профессиональная психология Психология Психология менеджмента Современные фундаментальные и прикладные исследования в приборостроении Социальная психология Социально-философская проблематика Социология Статистика Теоретические основы информатики Теория автоматического регулирования Теория вероятности Транспортное право Туроператор Уголовное право Уголовный процесс Управление современным производством Физика Физические явления Философия Холодильные установки Экология Экономика История экономики Основы экономики Экономика предприятия Экономическая история Экономическая теория Экономический анализ Развитие экономики ЕС Чрезвычайные ситуации ВКонтакте Одноклассники Мой Мир Фейсбук LiveJournal Instagram

I Определение касательной и нормали к кривой




В курсе геометрии вы уже встречались с понятием касательной, а именно, касательная к окружности определялась как прямая, лежащая в одной плоскости с окружностью и имеющая с ней единственную общую точку. Однако такое определение неприменимо для случая произвольной кривой.

Так, например, оси и имеют по одной общей точке с параболой (рис. 4)

Рис. 4

Однако ось – касательная к параболе, а ось не является касательной к ней. Определим касательную к кривой точке в общем случае.

Пусть – некоторая точка кривой , отличная от (рис 5).

Рис. 5

Прямая , проходящая через точки и , называется секущей кривой .

Если точку перемещать по кривой , приближая к точке , то секущая будет поворачиваться вокруг точки , занимая соответственно положения , , и т.д.

Если секущая будет стремиться занять некоторое предельное положение при стремлении точки вдоль кривой к точке , то прямая называется касательной к кривой .

Заметим, что не всякая кривая в любой точке имеет касательную. Простейшим примером такой кривой может служить график функции (рис. 6)

Рис. 6

Эта кривая в точке не имеет касательной.

Прямая, проходящая через точку , перпендикулярно касательной к кривой в точке , называется нормалью к кривой в точке .

Например, если прямая – касательная к кривой в точке , то прямая , , является нормалью к данной кривой (рис 7).

Рис. 7





Дата добавления: 2015-05-30; просмотров: 2435; Опубликованный материал нарушает авторские права? | Защита персональных данных | ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ


Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Студент - человек, постоянно откладывающий неизбежность... 10082 - | 7174 - или читать все...

Читайте также:

 

52.204.98.217 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.


Генерация страницы за: 0.002 сек.