2015-05-30
4123
В курсе геометрии вы уже встречались с понятием касательной, а именно, касательная к окружности определялась как прямая, лежащая в одной плоскости с окружностью и имеющая с ней единственную общую точку. Однако такое определение неприменимо для случая произвольной кривой.
Так, например, оси 
и 
имеют по одной общей точке с параболой 
(рис. 4)
Рис. 4
Однако ось – касательная к параболе, а ось не является касательной к ней. Определим касательную к кривой 
точке 
в общем случае.
Пусть 
– некоторая точка кривой , отличная от (рис 5).
Рис. 5
Прямая 
, проходящая через точки и , называется секущей кривой .
Если точку перемещать по кривой , приближая к точке , то секущая будет поворачиваться вокруг точки , занимая соответственно положения , 
, 
и т.д.
Если секущая будет стремиться занять некоторое предельное положение 
при стремлении точки вдоль кривой к точке , то прямая называется касательной к кривой .
Заметим, что не всякая кривая в любой точке имеет касательную. Простейшим примером такой кривой может служить график функции 
(рис. 6)
Рис. 6
Эта кривая в точке 
не имеет касательной.
Прямая, проходящая через точку , перпендикулярно касательной к кривой в точке , называется нормалью к кривой в точке .
Например, если прямая – касательная к кривой в точке , то прямая 
, 
, является нормалью к данной кривой (рис 7).
Рис. 7
