Коэффициент взаимной сопряженности Чупрова

Коэффициент взаимной сопряженности Чупрова более совершенен, так как учитывает число значений для изучаемых переменных

Чем ближе величины коэффициентов взаимной сопряженности к 1, тем теснее связь

Рассмотрим пример.

В таблице приведены условные данные о распределении 500 опрошенных человек по двум показателям: наличие (отсутствии) у них прививки против гриппа и факт заболевания (незаболевания) гриппом во время его эпидемии.

Таблица2. Распределение 500 опрошенных человек

Можно предположить, что прививка положительно влияет на предупреждение заболевания; другими словами, можно предположить, что распределение в таблице (a, b, c, d) не случайно и существует стохастическая зависимость между группировочными признаками. Однако выводы о зависимости, сделанные «на глаз», часто могут быть ненадежными (ошибочными), поэтому они должны подкрепляться определенными статистическими критериями,

Фактические частоты

Теоретические частоты

.

Рассчитанное (фактическое) значение χ ² сопоставляют с табличным (критическом), определяемым по таблице для заданного уровня значимости α и числа степеней свободы , где k₁ и k₂ – число групп по одному и второму признакам группировки (число строк и число столбцов в таблице).

В рассматриваемом примере ν =(2-1)(2-1)=1, а приняв уровень значимости α =0,01, по таблице Приложения 3 находим χ²_табл=6,63. Поскольку рассчитанное значение χ²> χ²_табл, значит существует стохастическая зависимость между рассматриваемыми показателями.

Для измерения тесноты связи между группировочными признаками в таблицах взаимной сопряженности могут быть использованы такие показатели, как коэффициент ассоциации и контингенции (для «четырехклеточных таблиц»), а также коэффициенты взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова (для таблиц любой размерности).

;

Связь считается достаточно значительной и подтвержденной, если >0,5 или >0,3.

Поэтому в нашем примере оба коэффициента характеризуют достаточно большую обратную зависимость между исследуемыми признаками.

Теснота связи между 2 и более признаками измеряется с помощью коэффициентов взаимной сопряженности Пирсона или Чупрова, рассчитываемых на основе показателя χ².

В нашем примере .

Рассчитывать коэффициент Чупрова для таблицы «четырех полей» не рекомендуется, так как при числе степеней свободы ν =(2-1)(2-1)=1 он будет больше коэффициента Пирсона (в нашем примере К_Ч=0,53). Для таблиц же большей размерности всегда К_Ч<К_П.

Таблица критических значений