Корреляционный анализ ранговых переменных

Кроме ранговых переменных этими методами может быть измерена корреляционная связь между количественными данными, которые не прошли проверку на нормальность. Такие количественные данные можно проранжировать и работать уже с ранжированными данными.

Преобразование количественных данных в порядковые (ранжированные).

1) Надо решить, кто получает первый ранг: объект с самой большей степенью выраженности какого-либо качества или наоборот. Чаще всего это абсолютно безразлично и не отражается на конечном результате.

2) Далее нужно упорядочить данные по возрастанию (если первый ранг присваивается самому маленькому значению) или по убыванию (если первый ранг присваивается самому большому значению). Если встречаются одинаковые значения, то им присваивается СРЕДНИЙ РАНГ. Формулы расчёта: складываем по порядку ранги повторяющихся значений и делим на количество повторяющихся значений.

Например, предположим, что наши количественные данные не прошли проверку на нормальность. Следовательно, рассчитывать для них линейный коэффициент корреляции и эмпирическое корреляционное отношение нельзя.

Переведем количественные данные Х и Yв ранговые данные X и Y - присвоим каждому числу его ранг, т.е. его место с начала ряда.

№ п/п x y ранг X()   27,068 172,17     29,889 200,9     33,158 232,1     34,444 231,83     37,299 246,53     37,554 236,99     37,755 233,4     37,909 256,43     38,348 261,89     39,137 259,36     40,37 253,62     46,298 278,87

№ п/п x y ранг Y() ранг X()   27,068 172,17       29,889 200,9       34,444 231,83       33,158 232,1       37,755 233,4       37,554 236,99       37,299 246,53       40,37 253,62       37,909 256,43       39,137 259,36       38,348 261,89       46,298 278,87

Если бы среди переменных встречались одинаковые числа, то ранги выглядели бы так:

№ п/п x y ранг X () ранг Y()   27,068 172,17       29,889 200,9       33,158 232,1       34,444 231,83       37,75 233,4 6,5     37,75 236,99 6,5     37,75 246,53 6,5     37,75 256,43 6,5     38,348 261,89       39,137 259,36       40,37 253,62       46,298 278,87

Числа, которые имеют порядковые ранги 5, 6, 7, 8 – одинаковые. Следовательно, они одинаково значимы должны иметь одинаковый средний ранг. Он рассчитывается следующим образом: . Для наших данных = 6,5