Метод формализации

Формализация - метод теоретического исследования некото­рой предметной области посредством отображения ее содержания в знаковых формах искусственных специализированных языков, целе­вого оперирования ими по точно фиксированным правилам (синтак­сис) с последующим приписыванием результатам преобразования определенного смысла (семантика).

Первый этап формализации связан с разработкой научных язы­ков. В отличие от знаков естественного языка (алфавита, слов, выра­жений, предложений и т.д.), соединенных правилами грамматики, смысла и употребления, знаки научных языков создаются для реше­ния специальных задач науки и приспособлены к точному описанию и объяснению определенных объектных областей (объектный язык) в рамках математики, физики, химии, биологии, медицины, технико­-технологических и других наук. Научные языки здесь отличаются, во­-первых, специальной лексикой, т.е. набором основных терминов, по­нятий и категорий; во-вторых, специальными правилами построения и преобразования сложных языковых выражений (положений, акси­ом, формул, уравнений и др.); в-третьих, использованием специаль­ных знаков - символов, заменяющих слова и выражения естественно­го языка.

Дальнейшее развитие тенденции к точности и адекватности язы­ка науки проявляется в математике и логике и приводит к созданию специальных формализованных языков. Формализация в исследова­нии возможна за счет того, что форма знания может быть относи­тельно независимой от содержания. Формализованные языки внеш­не характеризуются тем, что вместо слов обычного языка вводятся специальные знаки (символы), образующие алфавит таких языков и отличающиеся компактностью и обозримостью. Однако символиза­ция - не самое главное. Более важным является четкая и явная фор­мулировка правил построения и осмысления знаковых выражений, правил преобразования одних выражений (предложений, формул, знаковых последовательностей) в другие. Перейдя от содержательно­го изложения какой-либо задачи к формальному, исследователь по­лучает возможность решать задачу, не обращаясь к содержанию, а оперируя только записью по правилам соответствующего языка или исчисления. Новая форма позволяет получить новое знание за счет то­го, что допускаются операции, невозможные при чисто содержательном анализе. Наиболее значимыми в науке стали алгебраическое, дифференциальное, интегральное, вариационное, операционное и другие исчисления.

Логический аппарат математических исчислений становится ме­тодологической основой формирования высокоразвитых естествен­ных наук и в первую очередь - физических. Это вполне понятно, если учесть, что математические и физические теории имеют общее осно­вание - дедукцию и формализацию. Поэтому объекты некоторой конкретной науки, их существенные свойства и зависимости могут и должны быть описаны на языке некоторой математической теории. Так, например, в механике зависимость между временем движения тела и пройденным за это время расстоянием описывается на матема­тическом языке в виде функции S = f(t), скорость движения описыва­ется как первая производная этой функции v = ds/dt, ускорение - как вторая ее производная а = d²s/dr²; в оптике траектория светового луча в однородной среде описывается на математическом (геометриче­ском) языке термином «прямая линия», линза - термином «тело, ог­раниченное двумя сферическими поверхностями», и т.п.

Ныне симбиоз логико-математических исчислений и конкрет­ных научных теорий представляет собой не простое взаимовыгодное «сожительство», а закономерный естественный процесс развития со­временной науки, реализуемый инструментами идеализации, гипоте­тико-дедуктивным методом, методом формализации и др. средства­ми. Однако для обеспечения плодотворной совместимости необходи­мы специальный анализ и обработка материалов конкретных наук. «Соответствие между понятиями математической теории и объекта­ми, относящимися к предметной области той или иной конкретной науки - физики, химии, биологии, экономики и т.д., устанавливается путем специальной обработки материала данных наук; применяя упомянутые выше абстракции упрощения и идеализации, в изучае­мых объектах выделяются наиболее существенные свойства и отно­шения» (Штофф В.А. Проблемы методологии научного познания. ­М., 1978. - С.243).

Далее выделяется минимальное число существенных парамет­ров, обозначаемое знаками-символами, и устанавливаются правила построения и преобразования знаков в формулы и уравнения. Кроме частичной формализации знаковых систем математики и физики, символическая запись осуществляется и в химии: Н₂О, Са(ОН)₂. Пра­вила по отношению к выделенным структурам молекул формулируются как правила оперирования знаками и их соотношениями. Соот­ветственно правила химических реакций формулируются одновре­менно и по отношению к веществам, вступающим в реакцию, и по отношению к их знаковым заменителям. Поэтому словесные форму­лировки, раскрывающие суть реакций, могут быть заменены симво­лическими: СаО + Н₂О = Са(ОН)₂.

Рассмотренное выше именуют формализацией в широком смыс­ле, частичной или нелогической формализацией.

Логическая формализация (формализация в узком смысле) свя­зана с построением современных аксиоматических теорий, где реша­ется ряд важных логико-математических проблем чисто формально. Аксиоматически построенная, скажем, математическая теория фор­мализуется на языке символов (т.е. в виде формул, включающих не только специальные математические, но и логические знаки). На язы­ке символов записываются и предложения (аксиомы и теоремы) тео­рии, и логические средства, используемые при выведении теорем из аксиом (конъюнкция, дизъюнкция, импликация, отрицание и др.). Ло­гическим средствам ставятся в соответствие правила, которые при­нимаются чисто формально: отвлекаются от значений знаковых вы­ражений и следят лишь за тем, чтобы сами формулы и их последова­тельности были построены из знаков определенной формы и в опре­деленном порядке.

Выбор основных компонентов аксиоматической системы (тер­минов, аксиом, правил определений, правил вывода) в некоторой сте­пени произволен. Так, например, формулируя абстрактный взгляд на геометрические аксиомы через понятия «точка», «прямая» и «плос­кость» с последующей их заменой на символы А, В, С, Д Гильберт шутя говорил, что замена этих понятий и символов на слова «стол», «стул» и «пивная кружка» в геометрии ничего не изменит (Бурбаки Н. Очерки по истории математики. - М., 1963. - С.32). Однако на вы­бор компонентов системы накладываются определенные ограниче­ния: те же аксиомы должны удовлетворять металогическим требова­ниям непротиворечивости, полноты и независимости (Берков В.Ф. Философия и методология науки. - М., 2004. - С.153).

Вывод формулы представляет собой цепочку формул, каждая из которых является аксиомой или получается из аксиом и предшест­вующих теорем по правилам теории, применяемым чисто формально. В конце цепочки образуется выводимая формула. Процесс хорошо алгоритмизируется, программируется и компьютезируется. Полученный результат подвергается интерпретации, т.е. приданию значе­ния (смысла) отдельным символам, выражениям, формулам.

Если некоторая основная модель создаваемой естественнонауч­ной теории изоморфна (адекватна, одинакова по форме) либо гомо­морфна (подобна) конечной формуле логико-математического исчис­ления, то можно считать, что данный формализм наполнен смыслом естественной теории. В таком случае, к примеру, модель движения небесных тел можно описать системой дифференциальных уравнений.

Формальная знаковая система, абстрагируемая от всего богатст­ва содержательной теории, имеет общий характер и поэтому допуска­ет множественное применение по сравнению с последней, позволяет непосредственно выйти на сущность высших порядков. В этом смыс­ле она богаче отдельной ее содержательной интерпретации. Но фор­мализация допустима в узких рамках элементарной теории, где про­ста логическая структура и минимальна лексика. Если же теория сложна, то она принципиально не может быть полностью формализо­вана.