2015-05-22
520
Определение.
Пусть задано некоторое непустое множество Х. Непустое семейство 
называется кольцом, если оно обладает тем свойством, что из А 
K и В K следует А 
В K, А È В K.
Определение.
Кольцо K называется алгеброй, если Х K. Х в этом случае называется единицей кольца. Примеры:
1) Для любого множества X система P(X) всех его подмножеств представляет собой алгебру множеств.
2) На числовой прямой R система его конечных и счетных подмножеств представляет собой кольцо, но не алгебру.
Определение.
Пусть на некотором множестве Х задано полукольцо S 
Р (Х). Будем говорить, что на S задана мера, если каждому элементу А S поставлено в соответствие вещественное число m (A) R таким образом, что выполнены следующие условия:
1) 
A S: m (A) 
0;
2) если 
, A, Ai S, то 
.
