Вероятности сложных событий

Суммой событий А и В называется событие А+В, которое происходит тогда и только тогда, когда произойдет хотя бы одно из этих событий, то есть или А или В или а и В одновременно.

Произведением событий А и В называется событие АВ, которое происходит тогда и только тогда, когда происходят события А и В одновременно.

Разностью событий А и В называется событие А–В, которое происходит тогда и только тогда, когда происходит А, но не происходит В.

Событием, противоположным к А называется событие , которое происходит тогда и только тогда, когда событие А не происходит.

Пример. При бросании игральной кости пространство элементарных исходов эксперимента – множество .

Здесь – элементарный исход, состоящий в том, что выпало i очков. Тогда, событие – выпало нечетное число очков; событие В= ;

событие С= – выпало не более трех очков.

Тогда суммой событии А и В будет событие А+В= = – выпало некоторое число очков от одного до шести.

Это событие, очевидно, достоверное. Суммой событий А и С будет событие

А+С= = – не выпало ни четырех, ни шести очков.

Произведением событий А и В будет событие АВ= =Ø. Это событие невозможное. Произведением событий В и С будет событие ВС= = – выпало два очка.

Разностью событий А и В будет событие А–С= .

Событием, противоположным к А будет событие = , то есть событие В. Противоположным к событию С будет событие – выпало более трех очков.

Условной вероятностью события А при условии В (обозначается ) называется вероятность, вычисленная при условии, что событие В уже произошло и, тем самым, изменило ход эксперимента. Формула для нахождения условной вероятности имеет вид:

.

События называются зависимыми, если происхождение или непроисхождение одного из них изменяет вероятности другого.

События называются независимыми, если происхождение или непроисхождение одного из них не изменяет вероятности другого.

Для независимых событий А и В справедливы равенства: