Закон распределения Рэлея, Вейбулла и Пуассона

Рэлея. Во многих прикладных задачах случайные величины могут принимать только положительные значения, в этом случае величины подчиняются закону распределения Рэлея: . В этом случае плотнотсь распределения будет определяться: .Математическое ожидание: . Распределение Релея является однопараметрическим, так как математическое ожидание и дисперсия связана соотношением (3). Распределение Релея используется для? вероятностных характеристик колебательных процессов, когда амплитуда принимается положительная, вибрационные процессы описываются распределением Релея.

Вейбулла. При изучение надежности технических систем часто используется распределение Вейбулла. В основном этот закон используется при описании разбросов усталостной прочности стальных конструкций, конструкций из сплавов.

Функция распределения: , если к=1 – показательный закон распределения.

Закон зависит от и к.

Плотность распределения: . Согласно (2) закон распределения Вейбулла зависит от k.

Пуассона. Данное распределение является дискретным и им часто пользуются для определения вероятности потока событий. Дискретная случайная величина Х (безразмерная) называется распределенной по закону Пуассона если её возможные значения равны 0, 1, 2, 3…n, а вероятность того, что x=n определяется по формуле: , Распределение Пуассона обладает тем свойством, что и мат. Ожидание и дисперсия равны одной и той же величине.