Показательный закон надежности

Показательное распределение широко используется в теории надежности.

Пусть продолжительность Т безотказной работы элемента является случайной величиной. Ее функция распределения F(t)=P(T<t) определяет вероятность отказа за время продолжительностью t. Значит, вероятность безотказной работы за этот промежуток времени, т.е. вероятность противоположного события T>t, равна:

(3.14)

Функцию называют функцией надежности.

Часто длительность времени безотказной работы имеет показательное распределение:

, (3.15)

где - интенсивность отказов в единицу времени.

Тогда функция надежности имеет вид

. (3.16)

Она и определяет показательный закон надежности.

Пример.

Пусть время безотказной работы моста (ненарушение первого предельного состояния) распределено по показательному закону , где - годы.

Вероятность того, что мост проработает безотказно 100 лет или 50 лет, равна соответственно:

;

.

Показательный закон надежности обладает очень важным свойством: вероятность безотказной работы элемента в некоторый промежуток времени не зависит от того, были ли отказы в предшествующий период.