2015-06-10
730
Пример: Случайные события 
образуют полную группу несовместных событий (гипотез), вероятности которых 
известны и связаны условием 
:
Событие А
происходит совместно с одной из гипотез
и условные вероятности 
(вероятность события 
при каждой 
гипотезе) заданы. Найти вероятность события .
Решение: Из приведенной диаграммы следует
.
Откуда
.
Используя условные вероятности, получим искомую формулу (формулу полной вероятности)
.
В силу симметричного (коммутативного) тождества, получим также
.
или
,
т.е.
.
Итак, в результате осуществления (реализации) события вероятности гипотез 
изменяются (перераспределяются), и также составляют полную группу несовместных событий.
Пример: Работа двигателя контролируется двумя регуляторами. При наличии обоих регуляторов двигатель отказывает с вероятностью 
, при работе только первого из них − с вероятностью 
, при работе только второго − с вероятностью 
, при отказе обоих регуляторов − 
. Первый из регуляторов имеет надежность (вероятность безотказной работы) 
, второй − 
. Все элементы TS выходят из строя независимо друг от друга в течении заданного периода времени. Найти надежность TS.
Решение:
− безотказная работа TS (случайное событие),
− работают оба регулятора (гипотеза),
− работает первый регулятор, второй вышел из строя (гипотеза),
− работает второй регулятор, первый вышел из строя (гипотеза),
− оба регулятора отказали (гипотеза).
Найдем вероятности гипотез:
,
,
,
,
где 
.
Условные вероятности события при этих гипотезах заданы:
,
,
,
.
Таким образом, по формуле полной вероятности получим надежность TS:
.
