Непрерывные случайные величины. Функция распределения представляет собой вероятность того, что случайная величина примет значение, меньшее аргумента этой функции

Функция распределения представляет собой вероятность того, что случайная величина примет значение, меньшее аргумента этой функции: . Плотность вероятности (плотность распределения) f (x)является производной от функции распределения: .

Функция плотности удовлетворяет условию нормировки: .

Вероятность попадания непрерывной случайной величины в интервал можно вычислить по одной из формул: или . Для непрерывной случайной величины математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение определяются следующим образом:

.

131. Плотность вероятности непрерывной случайной величины Х задана формулой. Найдите значение параметра а, функцию распределения , числовые характеристики . Постройте графики функции плотности и функции распределения.

1) ;

2) ;

3)

132. Плотность вероятности непрерывной случайной величины Х задается формулой Найдите .

133. Случайная величина Х задана функцией распределения

Найти плотность вероятности , , , .