Тема. Задача потребительского выбора

Формально задача потребительского выбора имеет вид:

найти такой, что

при условиях

Как известно для решения задачи на условный экстремум применяется методом множителей Лагранжа.

1) Составим функцию Лагранжа

где λ – множитель Лагранжа. Найдем первые частные производные функции Лагранжа по переменным и приравниваем эти частные производные к нулю , , .

2) Составим и решим систему раздели первое уравнение на второе для того, чтобы исключить вспомогательную переменную ,

Решение системы является решением задачи потребительского выбора.

Пример. Решить задачу потребительского выбора, определив функции спроса. Цены товаров р ₁=10, р ₂=2 и доходе I =60 с функцией предпочтения u = x ₁ x ₂ →max.

1) Составим функцию Лагранжа L (x ₁, x ₂,λ)= x ₁ x ₂ + λ (I - p ₁ x ₁- p ₂ x ₂)

2) Найдем первые частные производные функции Лагранжа по переменным и приравниваем эти частные производные к нулю