2015-06-04
1889
Интегралы вида 
. В числителе интеграла 
выделяется дифференциал выражения, стоящего под знаком радикала, и этот интеграл представляется в виде суммы двух интегралов:
где 
— вычисленный выше интеграл.
Пример. Найти 
.
Решение. Имеем интеграл вида :
Интегралы вида 
. Вычисление интеграла 
сводится к вычислению , подстановкой: 
.
Пример. Найти 
.
Решение. Имеем интеграл вида :
Интегралы вида 
. Существует несколько различных приемов их вычисления, рассмотрим один из таких приемов, основанный на применении тригонометрических подстановок.
Квадратный трехчлен 
путем выделения полного квадрата и замены переменной может быть представлен в виде 
. Таким образом, достаточно ограничиться рассмотрением трех видов интегралов:
1) Интеграл 
подстановкой 
(или 
) сводится к интегралу от рациональной функции относительно 
и 
.
Действительно, применим, например, подстановку (
), тогда 
, 
,
.
2) Интеграл 
подстановкой 
(или 
) сводится к интегралу от рациональной функции относительно и .
3) Интеграл 
подстановкой 
(или 
) также сводится к интегралу от рациональной функции относительно и .
Пример. Найти 
.
