Интегралы вида . В числителе интеграла выделяется дифференциал выражения, стоящего под знаком радикала, и этот интеграл представляется в виде суммы двух интегралов:
где — вычисленный выше интеграл.
Пример. Найти .
Решение. Имеем интеграл вида :
Интегралы вида . Вычисление интеграла сводится к вычислению , подстановкой: .
Пример. Найти .
Решение. Имеем интеграл вида :
Интегралы вида . Существует несколько различных приемов их вычисления, рассмотрим один из таких приемов, основанный на применении тригонометрических подстановок.
Квадратный трехчлен путем выделения полного квадрата и замены переменной может быть представлен в виде . Таким образом, достаточно ограничиться рассмотрением трех видов интегралов:
1) Интеграл подстановкой (или ) сводится к интегралу от рациональной функции относительно и .
Действительно, применим, например, подстановку (), тогда , ,
.
2) Интеграл подстановкой (или ) сводится к интегралу от рациональной функции относительно и .
|
|
3) Интеграл подстановкой (или ) также сводится к интегралу от рациональной функции относительно и .
Пример. Найти .