2015-06-04
1151
Сигнал, поступающий в дискретную цепь, проходит через умножители, на выходе которых результат получается в виде кода (двоичного), разрядная сетка которого больше разрядной сетки и сигнала и умножителя.
Для дальнейшей его обработки длина кодового слова должна быть уменьшена до принятого в дискретной цепи размера разрядной сетки с помощью процедуры округления.
Поэтому сигнал на выходе умножителя можно представить как сумму 
- разрядного кодового слова и некоторого слабого сигнала (отбрасываемого в процессе округления), который можно назвать шумом округления. Будем считать, что шумы округления на выходе разных умножителей некоррелированные.
Шум каждого из умножителей некоррелирован и со входной последова-тельностью.
Ошибки округления 
является стационарным случайным процессом с равномерным законом распределения.
Рассчитаем шумы квантования на выходе дискретной цепи, полагая разрядность АЦП равной 8. Разрядность коэффициентов дискретной цепи равна 9 (была определена в разделе 3.1).
Изобразим ДЦ со всеми источниками шума. Источниками шума в данной цепи являются АЦП и умножители:
Рисунок 3.1 – Шумовая модель дискретной цепи
где 
шум от АЦП;
шумы от умножителей.
Определим квадрат дисперсии ошибок округления:
(3.5)
где b – длина разрядной сетки двоичного кода
дисперсия шума АЦП (
): 
дисперсия шума коэффициентов (
): 
В фильтрах с фиксированной запятой дисперсия шума округления на выходе от каждого из источников определяется по формуле:
, (3.6)
где 
- импульсная характеристика части дискретной цепи от выхода i -го умножителя до выхода цепи.
Дисперсия результирующего шума на выходе от всех L умножителей:
(3.7)
Шумы АЦП 
, а также 
, 
проходят до выхода ДЦ через всю цепь, импульсная характеристика которой уже была найдена в пункте 1.3. Шумы 
, 
, 
проходят непосредственно через сумматор на выход ДЦ, передаточная функция которого 
.
: 
: 
Составим «шумовое уравнение» (выражение, описывающее алгоритм формирования шума на выходе). Согласно рис. 3.1:
(3.8)
Подставив в «шумовое уравнение» рассчитанные значения, получим дисперсию шума на выходе ДЦ:
В данном результате 
- шум от АЦП, а 
- шумы от коэффициентов ДЦ.
