Расчет шумов квантования на выходе ДЦ

Сигнал, поступающий в дискретную цепь, проходит через умножители, на выходе которых результат получается в виде кода (двоичного), разрядная сетка которого больше разрядной сетки и сигнала и умножителя.

Для дальнейшей его обработки длина кодового слова должна быть уменьшена до принятого в дискретной цепи размера разрядной сетки с помощью процедуры округления.

Поэтому сигнал на выходе умножителя можно представить как сумму - разрядного кодового слова и некоторого слабого сигнала (отбрасываемого в процессе округления), который можно назвать шумом округления. Будем считать, что шумы округления на выходе разных умножителей некоррелированные.

Шум каждого из умножителей некоррелирован и со входной последова-тельностью.

Ошибки округления является стационарным случайным процессом с равномерным законом распределения.

Рассчитаем шумы квантования на выходе дискретной цепи, полагая разрядность АЦП равной 8. Разрядность коэффициентов дискретной цепи равна 9 (была определена в разделе 3.1).

Изобразим ДЦ со всеми источниками шума. Источниками шума в данной цепи являются АЦП и умножители:

Рисунок 3.1 – Шумовая модель дискретной цепи

где шум от АЦП;

шумы от умножителей.

Определим квадрат дисперсии ошибок округления:

(3.5)

где b – длина разрядной сетки двоичного кода

дисперсия шума АЦП ():

дисперсия шума коэффициентов ():

В фильтрах с фиксированной запятой дисперсия шума округления на выходе от каждого из источников определяется по формуле:

, (3.6)

где - импульсная характеристика части дискретной цепи от выхода i -го умножителя до выхода цепи.

Дисперсия результирующего шума на выходе от всех L умножителей:

(3.7)

Шумы АЦП , а также , проходят до выхода ДЦ через всю цепь, импульсная характеристика которой уже была найдена в пункте 1.3. Шумы , , проходят непосредственно через сумматор на выход ДЦ, передаточная функция которого .