Пример 10. Кожевенно-обувной комбинат реализует свою продукцию через сеть клиентов с таким товарооборотом: Группы клиентов Объем реализации

Кожевенно-обувной комбинат реализует свою продукцию через сеть клиентов с таким товарооборотом:

Дать прогноз оценки структуры клиентов на 2003 г., используя матрицу вероятностей перехода (теорию цепей Маркова).

Решение

Сначала рассчитывается структура клиентов по годам:

Теперь строится матрица перехода, при этом используются сведения только об итогах перемещений из группы в группу.

Пусть и векторы структуры совокупности в предыдущем и последующем периодах; число групп клиентов.

.

А. Составляется вспомогательная матрица . Элементы главной диагонали матрицы рассчитываются согласно соотношению:

при .

Б. В результате остаются «неиспользованные» элементы прошлой структуры. Определяем их:

при ; .

Не полностью заполнены и элементы последующей структуры. Они определяются по формуле:

при ; .

В. Недоиспользованная структура (по строкам) распределяется пропорционально потребностям по столбцам :

при и ; ; ; ; ; ; ;

.

Теперь можно рассчитать элементы матрицы вероятностей перехода и саму прогнозируемую структуру клиентов:

при ;

.

Результаты расчетов: