2015-06-05
494
Кожевенно-обувной комбинат реализует свою продукцию через сеть клиентов с таким товарооборотом:
| Группы клиентов | Объем реализации, млн. руб. | |
| Оптовые | 1020,0 | 2000,0 |
| Мелкооптовые | 650,0 | 800,0 |
| Магазины | 600,0 | 900,0 |
| Итого: | 2270,0 | 3700,0 |
Дать прогноз оценки структуры клиентов на 2003 г., используя матрицу вероятностей перехода (теорию цепей Маркова).
Решение
Сначала рассчитывается структура клиентов по годам:
| Группы клиентов | Структура реализации, % | |
| Оптовые | 44,9 | 54,1 |
| Мелкооптовые | 28,6 | 21,6 |
| Магазины | 26,5 | 24,3 |
| Итого: | 100,0 | 100,0 |
Теперь строится матрица перехода, при этом используются сведения только об итогах перемещений из группы в группу.
Пусть 
и 
векторы структуры совокупности в предыдущем и последующем периодах; 
число групп клиентов.
.
А. Составляется вспомогательная матрица 
. Элементы главной диагонали матрицы рассчитываются согласно соотношению:
при 
.
| Группы клиентов | Оптовые | Мелкооптовые | Магазины |
| Оптовые | 44,9 | ||
| Мелкооптовые | 21,6 | ||
| Магазины | 24,3 |
Б. В результате остаются «неиспользованные» элементы прошлой структуры. Определяем их:
|
|
|
при ; 
.
Не полностью заполнены и элементы последующей структуры. Они определяются по формуле:
при 
; 
.
В. Недоиспользованная структура (по строкам) 
распределяется пропорционально потребностям по столбцам 
:
при 
и 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
;
.
Теперь можно рассчитать элементы матрицы вероятностей перехода и саму прогнозируемую структуру клиентов:
при ;
.
Результаты расчетов:
| Группы клиентов | Прогноз структуры реализации на 2003 г., % |
| Оптовые | 61,4 |
| Мелкооптовые | 16,3 |
| Магазины | 22,3 |
| Итого | 100,0 |
