Пример 13. Экспертами оценивались вкусовые свойства разных вин

Экспертами оценивались вкусовые свойства разных вин. Были получены следующие суммарные оценки:

Согласуется ли оценка вина с его ценой? Проверить методами ранговой корреляции. Сделать выводы.

Решение

Для оценки тесноты связи применяют ранговые коэффициенты корреляции Спирмена и Кендэлла.

Коэффициент корреляции рангов Спирмена определяется по формуле:

,

где , т.е. разности между рангами взаимосвязанных признаков и у отдельных единиц совокупности; число взаимосвязанных пар значений и .

Ранги – это порядковые номера единиц совокупности в ранжированном ряду. Ранжировать оба признака необходимо в одном и том же направлении: либо от меньших значений к большим, либо наоборот.

Если среди значений признаков и встречается несколько одинаковых, образуются связанные ранги, т.е. одинаковые средние номера. Например, вместо одинаковых по порядку третьего и четвертого значений признака будут два ранга по 3,5.

В расчетной таблице проведено ранжирование и расчет разностей рангов взаимосвязанных признаков – цены и качества вина (гр. 1 – 4). Значение рангового коэффициента корреляции Спирмена составило:

.

Кендэллом предложен другой показатель корреляционной связи:

,

где , число случаев для каждого наблюдения, когда у следующих наблюдений ранг признака больше, чем у данного; число случаев для каждого наблюдения, когда у следующих наблюдений ранг признака меньше, чем у данного; число наблюдаемых единиц.

Показатель Кендэлла рассчитывают следующим образом:

1) ранжируется ряд по признаку в возрастающем порядке с указанием соответствующих им рангов по признаку ; получается ряд рангов по признаку – 1,2,3,…, и ряд рангов по признаку – ;

2) подсчитываются и для всех рангов по признаку . Для этого определяется, сколько рангов, следующих за каждым рангом, превышает его величину или меньше данного ранга. Число меньших рангов записывается со знаком минус (), а число последующих превышений – со знаком плюс ();

3) находим сумму положительных и отрицательных баллов по каждому рангу и итоговое число баллов . Например, для 7-й марки вина положительный балл , а отрицательный – , сумма баллов . Сравнение при этом проводили с марками 9 и 10. Ранг оценки в баллах по 9-й и 10-й маркам превышали 7-ю марку, а ниже не было.

Сводные оценки для расчета коэффициента Кендэлла приведены в расчетной таблице (гр. 5 – 7), а значение коэффициента корреляции рангов Кендэлла равно:

.

Марка вина	Ранг	Разность рангов		Баллы для рангов
оценки в баллах,	Цены в усл. ед.,	положи-тельные	отрица-тельные	Итого
А
	3,5		-0,5	0,25
	3,5		-2,5	6,25
			-2
Итого	―	―	―	23,5

Таким образом, величина рангового коэффициента корреляции Спирмена и Кендэлла свидетельствует о прямой, довольно тесной связи между рассматриваемыми показателями – ценой и качеством вина.