Функция плотности вероятности f(x) как способ задания СВНТ. Свойства функции плотности

В случае СВНТ все числа из этого промежутка нельзя выписать в виде последовательности, поэтому способ задания СВНТ в виде таблицы невозможен. СВНТ задается путем задания на множестве действительных чисел, кусочно-непрерывной неотрицательной функцией (положительной на множестве возможных значений). Именно поэтому СВНТ Х может быть задана двумя функциями: F (x) – функция распределения (или интегральная функция) и f(x) – функция плотности (вероятности или дифференциальная функция; неотрицательная кусочно-непрерывная).

График функции плотности – это кривая распределения. Смысл ее задания: P(a<x<b)=

Вероятность СВНТ Х принять значение из некоторого промежутка равна площади криволинейной трапеции, ограниченной сверху кривой распределения – графиком ф-ции y=f(x), снизу – осью OX, y=0. Справа и слева вертикальными прямыми x=a и x=b.

• Св-ва функции плотности f(x):

1. f(x) определена на всей оси R

2. f(x) – не отрицательная (f(x)≥0) на всей оси R; f(x)>0 на множестве возможных значений

3. Условие нормированности: вероятность того, что P (-∞<x<+∞)=1, т.к. данное событие достоверное, а с другой стороны, по определению, P (-∞<x<+∞)= . Левые части равны, значит равны и правые, а именно:

4. P(x=a) =

5. Функция распределения равна следующему выражению: . Докажем: .

6.