Здесь и в дальнейшем при одновременном использовании нескольких различных систем счисления основание системы к которой относится число будем указывать в виде нижнего индекса

10101101.101₂ = 1 2⁷+ 0 2⁶+ 1 2⁵+ 0 2⁴+ 1 2³+ 1 2²+ 0 2¹+ 1 2⁰+ 1 2^-1+ 0 2^-2+ 1 2^-3 = 173.625₁₀

б) Перевести 703.04₈ "10" с.с.

703.04₈ = 7 8²+ 0 8¹+ 3 8⁰+ 0 8^-1+ 4 8^-2 = 451.0625₁₀

в) Перевести B2E.4₁₆ "10" с.с.

B2E.4₁₆ = 11 16²+ 2 16¹+ 14 16⁰+ 4 16^-1 = 2862.25₁₀

Перевод целых десятичных чисел в недесятичную систему счисления осуществляется последовательным делением десятичного числа на основание той системы, в которую оно переводится, до тех пор, пока не получится частное меньшее этого основания. Число в новой системе записывается в виде остатков деления, начиная с последнего.

Пример.

а) Перевести 181₁₀ "8" с.с.

Результат: 181₁₀ = 265₈

б) Перевести 622₁₀ "16" с.с.

Результат: 622₁₀ = 26E₁₆

Перевод правильных дробей из десятичной системы счисления в недесятичную.
Для перевода правильной десятичной дроби в другую систему эту дробь надо последовательно умножать на основание той системы, в которую она переводится. При этом умножаются только дробные части. Дробь в новой системе записывается в виде целых частей произведений, начиная с первого.

Пример.

Перевести 0.3125₁₀ "8" с.с.

Результат: 0.3125₁₀ = 0.24₈

Замечание. Конечной десятичной дроби в другой системе счисления может соответствовать бесконечная (иногда периодическая) дробь. В этом случае количество знаков в представлении дроби в новой системе берется в зависимости от требуемой точности.

Пример.

Перевести 0.65₁₀ "2" с.с. Точность 6 знаков.

Результат: 0.65₁₀ 0.10(1001)₂

Для перевода неправильной десятичной дроби в систему счисления с недесятичным основанием необходимо отдельно перевести целую часть и отдельно дробную.

Пример.

Перевести 23.125₁₀ "2" с.с.

1) Переведем целую часть:	2) Переведем дробную часть:

Таким образом: 23₁₀ = 10111₂; 0.125₁₀ = 0.001₂.
Результат: 23.125₁₀ = 10111.001₂.

Необходимо отметить, что целые числа остаются целыми, а правильные дроби - дробями в любой системе счисления.

Для перевода восьмеричного или шестнадцатеричного числа в двоичную форму достаточно заменить каждую цифру этого числа соответствующим трехразрядным двоичным числом (триадой) (Таб. 1) или четырехразрядным двоичным числом (тетрадой) (Таб. 1), при этом отбрасывают ненужные нули в старших и младших разрядах.

Пример.

а) Перевести 305.4₈ "2" с.с.

б) Перевести 7B2.E₁₆ "2" с.с.

Для перехода от двоичной к восьмеричной (шестнадцатеричной) системе поступают следующим образом: двигаясь от точки влево и вправо, разбивают двоичное число на группы по три (четыре) разряда, дополняя при необходимости нулями крайние левую и правую группы. Затем триаду (тетраду) заменяют соответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой.

Пример.

а) Перевести 1101111001.1101₂ "8" с.с.

б) Перевести 11111111011.100111₂ "16" с.с.

Перевод из восьмеричной в шестнадцатеричную систему и обратно осуществляется через двоичную систему с помощью триад и тетрад.

Пример. Перевести 175.24₈ "16" с.с.

Результат: 175.24₈ = 7D.5₁₆.

1.3 Двоичная арифметика.

Правила выполнения арифметических действий над двоичными числами задаются таблицами двоичных сложения, вычитания и умножения.

Таблица двоичного сложения	Таблица двоичного вычитания	Таблица двоичного умножения
0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10	0-0=0 1-0=1 1-1=0 10-1=1	0 0=0 0 1=0 1 0=0 1 1=1

При сложении двоичных чисел в каждом разряде производится сложение цифр слагаемых и переноса из соседнего младшего разряда, если он имеется. При этом необходимо учитывать, что 1+1 дают нуль в данном разряде и единицу переноса в следующий.

Пример. Выполнить сложение двоичных чисел:
а) X=1101, Y=101;

Результат 1101+101=10010.

б) X=1101, Y=101, Z=111;

Результат 1101+101+111=11001.

При вычитании двоичных чисел в данном разряде при необходимости занимается 1 из старшего разряда. Эта занимаемая 1 равна двум 1 данного разряда.

Пример. Заданы двоичные числа X=10010 и Y=101. Вычислить X-Y.

Результат 10010 - 101=1101.

Умножение двоичных чисел производится по тем же правилам, что и для десятичных с помощью таблиц двоичного умножения и сложения.

Пример. 1001 101=?

Результат 1001 101=101101.

Деление двоичных чисел производится по тем же правилам, что и для десятичных. При этом используются таблицы двоичного умножения и вычитания.

Пример. 1100.011: 10.01=?

Результат 1100.011: 10.01=101.1.

Варианты заданий

Вариант № 1 1. 2. 3. 4. 5.	Вариант № 11 1. 2. 3. 4. 5.
1. Заданы двоичные числа X и Y. Вычислить X+Y и X–Y, если: а) X=, Y=; б) X=, Y=; 2. Заданы двоичные числа X и Y. Вычислить X*Y и X/Y, если: а) X=, Y=; б) X=, Y=;	1. Заданы двоичные числа X и Y. Вычислить X+Y и X–Y, если: а) X=, Y=. б) X= , Y= ; 2. Заданы двоичные числа X и Y. Вычислить X*Y и X/Y, если: а) X=, Y=; в) X=, Y=.
Вариант № 2 1. 2. 3. 4. 5.	Вариант № 12 1. 2. 3. 4. 5.
1. Заданы двоичные числа X и Y. Вычислить X+Y и X–Y, если: а) X=, Y=; б) X=, Y=; 2. Заданы двоичные числа X и Y. Вычислить X*Y и X/Y, если: а) X=, Y=; б) X=, Y=;	1. Заданы двоичные числа X и Y. Вычислить X+Y и X–Y, если: а) X=, Y=. б) X= , Y= ; 2. Заданы двоичные числа X и Y. Вычислить X*Y и X/Y, если: а) X=, Y=; в) X=, Y=.
Вариант № 3 1. 2. 3. 4. 5. 6.	Вариант № 13 1. 2. 3. 4. 5.
1. Заданы двоичные числа X и Y. Вычислить X+Y и X–Y, если: а) X=, Y=; б) X=, Y=; 2. Заданы двоичные числа X и Y. Вычислить X*Y и X/Y, если: а) X=, Y=; б) X=, Y=;	1. Заданы двоичные числа X и Y. Вычислить X+Y и X–Y, если: а) X=, Y=. б) X= , Y= ; 2. Заданы двоичные числа X и Y. Вычислить X*Y и X/Y, если: а) X=, Y=; в) X=, Y=.
Вариант № 4 1. 2. 3. 4. 5.	Вариант № 14 1. 2. 3. 4. 5.
1. Заданы двоичные числа X и Y. Вычислить X+Y и X–Y, если: а) X=, Y=; б) X=, Y=; 2. Заданы двоичные числа X и Y. Вычислить X*Y и X/Y, если: а) X=, Y=; б) X=, Y=;	1. Заданы двоичные числа X и Y. Вычислить X+Y и X–Y, если: а) X=, Y=. б) X= , Y= ; 2. Заданы двоичные числа X и Y. Вычислить X*Y и X/Y, если: а) X=, Y=; в) X=, Y=.
Вариант № 5 1. 2. 3. 4.	Вариант № 15 1. 2. 3. 4. 5.
1. Заданы двоичные числа X и Y. Вычислить X+Y и X–Y, если: а) X=, Y=; б) X=, Y=; 2. Заданы двоичные числа X и Y. Вычислить X*Y и X/Y, если: а) X=, Y=; б) X=, Y=;	1. Заданы двоичные числа X и Y. Вычислить X+Y и X–Y, если: а) X=, Y=. б) X= , Y= ; 2. Заданы двоичные числа X и Y. Вычислить X*Y и X/Y, если: а) X=, Y=; в) X=, Y=.
Вариант № 6 1. 2. 3. 4. 5.	Вариант № 16 1. 2. 3. 4. 5.
1. Заданы двоичные числа X и Y. Вычислить X+Y и X–Y, если: а) X=, Y=; б) X=, Y=; 2. Заданы двоичные числа X и Y. Вычислить X*Y и X/Y, если: а) X=, Y=; б) X=, Y=;	1. Заданы двоичные числа X и Y. Вычислить X+Y и X–Y, если: а) X=, Y=. б) X= , Y= ; 2. Заданы двоичные числа X и Y. Вычислить X*Y и X/Y, если: а) X=, Y=; в) X=, Y=.
Вариант № 7 1. 2. 3. 4. 5.	Вариант № 17 1. 2. 3. 4. 5.
1. Заданы двоичные числа X и Y. Вычислить X+Y и X–Y, если: а) X=, Y=; б) X=, Y=; 2. Заданы двоичные числа X и Y. Вычислить X*Y и X/Y, если: а) X=, Y=; б) X=, Y=;	1. Заданы двоичные числа X и Y. Вычислить X+Y и X–Y, если: а) X=, Y=. б) X= , Y= ; 2. Заданы двоичные числа X и Y. Вычислить X*Y и X/Y, если: а) X=, Y=; в) X=, Y=.
Вариант № 8 1. 2. 3. 4. 5.	Вариант № 18 1. 2. 3. 4.
1. Заданы двоичные числа X и Y. Вычислить X+Y и X–Y, если: а) X=, Y=; б) X=, Y=; 2. Заданы двоичные числа X и Y. Вычислить X*Y и X/Y, если: а) X=, Y=; б) X=, Y=;	1. Заданы двоичные числа X и Y. Вычислить X+Y и X–Y, если: а) X=, Y=. б) X= , Y= ; 2. Заданы двоичные числа X и Y. Вычислить X*Y и X/Y, если: а) X=, Y=; в) X=, Y=.
Вариант № 9 1. 2. 3. 4. 5.	Вариант № 19 1. 2. 3. 4.
1. Заданы двоичные числа X и Y. Вычислить X+Y и X–Y, если: а) X=, Y=; б) X=, Y=; 2. Заданы двоичные числа X и Y. Вычислить X*Y и X/Y, если: а) X=, Y=; б) X=, Y=;	1. Заданы двоичные числа X и Y. Вычислить X+Y и X–Y, если: а) X=, Y=. б) X= , Y= ; 2. Заданы двоичные числа X и Y. Вычислить X*Y и X/Y, если: а) X=, Y=; в) X=, Y=.
Вариант № 10 1. 2. 3. 4. 5.	Вариант № 20 1. 2. 3. 4.
1. Заданы двоичные числа X и Y. Вычислить X+Y и X–Y, если: а) X=, Y=; б) X=, Y=; 2. Заданы двоичные числа X и Y. Вычислить X*Y и X/Y, если: а) X=, Y=; б) X=, Y=;	1. Заданы двоичные числа X и Y. Вычислить X+Y и X–Y, если: а) X=, Y=. б) X= , Y= ; 2. Заданы двоичные числа X и Y. Вычислить X*Y и X/Y, если: а) X=, Y=; в) X=, Y=.
Вариант № 21 1. 2. 3. 4. 5.	Вариант № 22 1. 2. 3. 4. 5.
1. Заданы двоичные числа X и Y. Вычислить X+Y и X–Y, если: а) X=, Y=; б) X=, Y=; 2. Заданы двоичные числа X и Y. Вычислить X*Y и X/Y, если: а) X=, Y=; б) X=, Y=;	1. Заданы двоичные числа X и Y. Вычислить X+Y и X–Y, если: а) X=, Y=. б) X= , Y= ; 2. Заданы двоичные числа X и Y. Вычислить X*Y и X/Y, если: а) X=, Y=; в) X=, Y=.
Вариант № 23 1. 2. 6. 7.	Вариант № 24 1. 2. 3. 4. 5.
1. Заданы двоичные числа X и Y. Вычислить X+Y и X–Y, если: а) X=, Y=; б) X=, Y=; 2. Заданы двоичные числа X и Y. Вычислить X*Y и X/Y, если: а) X=, Y=; б) X=, Y=;	1. Заданы двоичные числа X и Y. Вычислить X+Y и X–Y, если: а) X=, Y=. б) X= , Y= ; 2. Заданы двоичные числа X и Y. Вычислить X*Y и X/Y, если: а) X=, Y=; в) X=, Y=.
Вариант № 25 1. 2. 3. 4. 5.	Вариант № 26 1. 2. 3. 4. 5.
1. Заданы двоичные числа X и Y. Вычислить X+Y и X–Y, если: а) X=, Y=; б) X=, Y=; 2. Заданы двоичные числа X и Y. Вычислить X*Y и X/Y, если: а) X=, Y=; б) X=, Y=;	1. Заданы двоичные числа X и Y. Вычислить X+Y и X–Y, если: а) X=, Y=. б) X= , Y= ; 2. Заданы двоичные числа X и Y. Вычислить X*Y и X/Y, если: а) X=, Y=; в) X=, Y=.
Вариант № 27 1. 2. 3. 4. 5.	Вариант № 28 1. 2. 3. 4. 5.
1. Заданы двоичные числа X и Y. Вычислить X+Y и X–Y, если: а) X=, Y=; б) X=, Y=; 2. Заданы двоичные числа X и Y. Вычислить X*Y и X/Y, если: а) X=, Y=; б) X=, Y=;	1. Заданы двоичные числа X и Y. Вычислить X+Y и X–Y, если: а) X=, Y=. б) X= , Y= ; 2. Заданы двоичные числа X и Y. Вычислить X*Y и X/Y, если: а) X=, Y=; в) X=, Y=.